Giới thiệu
Việc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là một kỹ năng cơ bản trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên, nhiều người vẫn gặp khó khăn khi giải phương trình này. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách dễ dàng và hiệu quả.
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu dễ dàng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu dễ dàng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Đổi mẫu phân số
Chúng ta có thể đổi mẫu phân số bằng cách nhân và chia cùng một giá trị, ví dụ như đổi mẫu từ $\frac{1}{x+1}$ thành $\frac{1}{x} – \frac{1}{x+1}$.
Sử dụng công thức chuyển đổi
Có một số công thức chuyển đổi phổ biến được sử dụng để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ví dụ như công thức $\frac{1}{a-b} = \frac{a+b}{(a-b)(a+b)}$.
Bài tập ứng dụng
Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta có thể thực hành giải các bài tập ứng dụng như:
- Giải phương trình $\frac{x}{x-1} – \frac{x-1}{x} = 1$
- Giải phương trình $\frac{1}{x-2} + \frac{2}{x-1} – \frac{3}{x} = 0$
Kết luận
Với các phương pháp và bài tập ứng dụng trên, hy vọng rằng bạn đã nắm được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách dễ dàng và hiệu quả. Nếu bạn muốn tìm hi
Ứng dụng của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu được áp dụng rộng rãi trong các bài toán về tỉ lệ và tỉ số. Sau đây là một số bài tập ứng dụng thường gặp của phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bài tập ứng dụng về tỉ lệ
Tìm một số khi biết tỉ số giữa nó và 3 bằng tỉ số giữa 2 và 5.
Giải:
Gọi số cần tìm là x, ta có:
x/3 = 2/5
⇔ 5x = 6
⇔ x = 6/5
Vậy số cần tìm là 6/5.
Bài tập ứng dụng về tỉ số
Tìm tỉ số giữa hai số khi biết tổng của chúng là 15 và tỉ số giữa chúng là 2/3.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là x và y, ta có:
x + y = 15
x/y = 2/3
Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
y = 3x/2
Thay y vào phương trình x + y = 15, ta được:
x + 3x/2 = 15
⇔ x = 6
Vậy y = 9.
Tổng kết
Trên đây là những kiến thức cơ bản về phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách tìm điều kiện xác định và phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất. Bên cạnh đó, chúng ta cũng đã được tìm hiểu về các bài tập ứng dụng thường gặp của phương trình chứa ẩn ở mẫu trong các bài toán về tỉ lệ và tỉ số. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn nắm vững hơn về phần kiến thức Đại số 8.
BÀI TẬP CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 1:
Giải phương trình: (2x+5)/(x+5) – 2/x = 0
Hướng dẫn:
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) là x ≠ 0 và x ≠ – 5.
- Đưa phương trình về dạng chung: (2x + 5)(x + 5) – 2x^2 = 0
- Giải phương trình bậc 2: x = -5/3.
- So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = -5/3 thỏa mãn điều kiện.
- Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {-5/3}.
Bài 2:
Giải phương trình: [(2 – x)/(x + 3)] – [2/(2 – x)] = 10
Hướng dẫn:
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) là x ≠ -3 và x ≠ 2.
- Đưa phương trình về dạng chung: (2 – x)(x + 3) – 2(x + 3) = 10(2 – x) – 50
- Giải phương trình bậc 2: x = 10.
- Đối chiếu với ĐKXĐ ta có nghiệm của phương trình là x = 10.
Bài 3:
Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)^2 – (x – 1)^2 = 16
b) 2(x^2 + x – 2) = 2x^2 + 2
c) 2(x^2 + 10x + 25) – (x^2 + 25x) = x^2 – 10x + 25
Hướng dẫn:
a)
- Đưa phương trình về dạng chung: 4x = 16.
- Nghiệm của phương trình là x = 4.
b)
- Đưa phương trình về dạng chung: 2x = 6.
- Nghiệm của phương trình là x = 3.
c)
- Đưa phương trình về dạng chung: 5x = -25.
- Nghiệm của phương trình là x = -5.
Bài 4:
Giải các phương trình sau:
a) (x – 1)/(x + 1) – (x + 3)/(x – 3) = x^2 + x – (x^2 + 2x – 1)
b) 1/(x – 3) – 1/(x – 4) + 1/(x – 5) – 1/(x – 6) = 1/6
c) (x^2 – 1 )( x^3 +
Bài 5: Giải phương trình
Điều kiện x không thuộc tập hợp {-2; -3/2; -1; -1/2}. Ta có phương trình:
Chuyển đổi phương trình trên về dạng chuẩn:
Simplifying:
Tiếp tục giải phương trình bậc ba trên để tìm nghiệm, ta được:
Vậy phương trình có nghiệm là x = (-5 ± √3)/4 và x = -5/2.
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh
