I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ

Trong toán học, vectơ là một khái niệm quan trọng được sử dụng để mô tả các đại lượng vô hướng (scalar) và đại lượng vector (vector). Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

II. CÁCH TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRONG HỆ TỌA ĐỘ

Độ dài của vectơ

Trong hệ tọa độ, vectơ là một đại lượng được định nghĩa bởi một điểm xuất phát và một điểm đích. Để tính độ dài của vectơ AB, ta sử dụng công thức:

|AB| = sqrt((x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2)

Trong đó, (x_A, y_A) và (x_B, y_B) là tọa độ của điểm A và B trên hệ tọa độ.

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A và B cũng được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Euclid 2 chiều:

d(A,B) = sqrt((x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2)

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính ||AA’|| + ||BB’|| + ||CC’||.

Xem Thêm: Hướng dẫn giải bài luyện tập chung trang 108 Vở bài tập Toán lớp 5 tập 1 hiệu quả

Bài 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ ||AB+AC||.

Tia phân giác của góc A

Tia phân giác của góc A là đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác ABC và chia góc A thành hai góc bằng nhau. Tọa độ của tia phân giác A được tính bằng công thức:

xA = (xB + xC)/2

yA = (yB + yC)/2

Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với đường thẳng BC. Tọa độ của đường cao hạ từ đỉnh A được tính bằng công thức:

x = xA

y = (-aBC/aAC)(x – xA) + yA

Trong đó aBC là độ dài đoạn thẳng BC, aAC là độ dài đoạn thẳng AC.

Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC

Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với đường trung tuyến của đoạn thẳng BC. Tọa độ của đường trung tuyến qua A được tính bằng công thức:

y = (yB + yC)/2