PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?

Phương trình đường thẳng là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: y = ax+b, với a và b là các hằng số và a khác 0. Trong đó, (a, -1) được nhận làm vectơ pháp tuyến.

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) được tính như sau:

Với vecto chỉ phương: AB → = (x₂ – x₁, y₂ – y₁) →
Với vecto chỉ phương thang: (x – x₁) / (x₂ – x₁) = (y – y₁) / (y₂ – y₁)

CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

Sau đây là các bước viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất:

Bước 1: Gọi tổng quát đường thẳng có dạng y = ax+b (a khác 0)
Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b
Bước 4: Viết phương trình tổng quát

Với nhiều bài toán dạng này, các bạn đều làm theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số dạng đặc biệt cụ thể.

Xem Thêm: Cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đơn giản và nhanh chóng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ

Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Ox ⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Ox: y = 0. Nếu hai điểm cùng n

Bài 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Cách giải:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta sử dụng công thức sau đây:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) (x – x1)

Với công thức này, ta có thể tính toán và tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Ví dụ:

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3,2) và B(5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

Cách giải:

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua A và B, ta sử dụng công thức đã đề cập ở trên:

Phương trình đường thẳng AB: y – 2 = (-4 – 2) / (5 + 3) (x + 3)

Đơn giản hóa: y = -x – 5

Để tính diện tích tam giác, ta cần tìm độ dài hai cạnh vuông góc của tam giác (trên hai trục tọa độ) và sau đó sử dụng công thức S = 0.5 * a * b, trong đó a và b là độ dài hai cạnh vuông góc.

Theo phương trình đường thẳng, ta có thể tìm được giao điểm của nó với hai trục tọa độ như sau:

Xem Thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ đơn giản nhất

Với trục x: y = 0 => -x – 5 = 0 => x = -5

Với trục y: x = 0 => y = -5

Vậy hai cạnh vuông góc của tam giác là 5 và 5, do đó diện tích tam giác là: S = 0.5 * 5 * 5 = 12.5.

Kết luận:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta có thể sử dụng công thức y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) (x – x1) và tính toán dựa trên các giá trị tọa độ của hai điểm.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A(3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1.

Cách giải:

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm A(3,1), nên ta có:

1 = 3a + b

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -2x + m -1, nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc. Vậy:

a = -2

Thay a và (x,y) = (3,1) vào phương trình tổng quát của đường thẳng ta có:

1 = 3a + b

⇔ b = 7

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

y = -2x + 7

Kết luận:

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc đi qua một điểm và song song với một đường thẳng đã biết, ta có thể sử dụng công thức y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) (x – x1) và tính toán dựa trên các giá trị tọa độ của các điểm. Các bước giải quyết bài toán cụ thể có thể khác nhau tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán.