Định lý Talet và ứng dụng trong hình học

Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?

Trước khi tìm hiểu về định lý Talet, chúng ta cần nhắc lại về tỉ số của hai đoạn thẳng. Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo và không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng $AH$ và $BE$ được kí hiệu là $AH/BE$.

Ví dụ, cho đoạn thẳng $AB$ và một tỉ số $m/n > 0$. Nếu điểm $C$ thuộc $AB$ và $CA/CB = m/n$, ta gọi $C$ là điểm chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $m/n$.

Định lý Talet trong tam giác

Định lý Talet là một định lý rất quan trọng trong hình học về tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba.

Định lý Talet thuận

Định lý Talet thuận được phát biểu như sau: Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Xem Thêm: Định Luật ÔM Là Gì, Công thức định luật ôm

Ví dụ, cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và song song với BC. Theo định lý Talet thuận, ta có:

Điều này có thể được viết dưới dạng phương trình tỉ lệ như sau:

AD/DB = AE/EC

Định lý Talet đảo

Định lý Talet đảo được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý rằng định lý vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác.

Ví dụ, trong tam giác ABC như hình vẽ dưới đây, nếu chứng minh được các cạnh có tỉ lệ như sau:

Thì ta có thể kết luận rằng đường thẳng DE là song song

Định lý Talet và các hệ quả của nó trong Toán học

Tổng quan về tỉ số đoạn thẳng

Tỉ số đoạn thẳng được xác định là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng theo cùng một đơn vị đo và không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng AH và BE thường được kí hiệu là AH/BE.

Định lý Talet và các hệ quả của nó

Định lý Talet là một định lý quan trọng trong hình học và xác định tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của một tam giác bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba. Định lý Talet có thể được phát biểu như sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó sẽ định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Xem Thêm: Phương trình điện li là gì? Cách viết Phương trình điện li và các dạng bài tập lớp 11

Có thể suy ra các hệ quả của định lý Talet như sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ban đầu.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.
Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lý Talet trong hình thang và không gian

Định lý Talet cũng có thể được áp dụng vào hình thang và không gian:

Nếu có một đường thẳng song song với hai cạnh đáy của hình thang và cắt hai cạnh bên của hình thang thì nó sẽ định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng d1, d2 những đoạn thẳng tỉ lệ.

Có thể áp dụng định lý Talet đảo để chứng minh