LÝ THUYẾT VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Trong toán học, tích có hướng của hai vectơ trong không gian là một đại lượng cho biết độ lớn của vectơ thứ nhất theo hướng của vectơ thứ hai. Công thức tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian là:
a . b = |a|.|b|.cosθ
Trong đó:
- a và b là hai vectơ trong không gian.
- |a| và |b| lần lượt là độ dài của hai vectơ a và b.
- θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian giúp ta tính được độ lớn của vectơ a theo hướng của vectơ b và ngược lại.
Ví dụ
Tính tích có hướng của hai vectơ a và b khi:
- a = (1, 2, -3), b = (4, -1, 5)
- a = (2, -3, 4), b = (-1, 5, 2)
Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta áp dụng công thức:
- a . b = |a|.|b|.cosθ
- θ = arccos(a.b/|a|.|b|)
Vậy ta có kết quả:
- a . b = 3
- a . b = 0
Bài tập vận dụng
Hãy tính tích có hướng của hai vectơ a và b trong không gian khi:
- a = (2, 1, 3), <i
b = (4, -2, 1)
a = (-1, 2, 4), b = (3, 0, -2)
a = (0, -5, 2), b = (-3, 1, 2)
Để giải bài tập này, ta cũng áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian và sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ:
- a . b = |a|.|b|.cosθ
- θ = arccos(a.b/|a|.|b|)
Sau đó, ta sẽ tính giá trị cosin của góc giữa hai vectơ bằng cách chia tích có hướng của hai vectơ cho tích của độ dài của hai vectơ đó. Cuối cùng, ta sẽ tính được giá trị tích có hướng của hai vectơ theo công thức.
Đáp án của bài tập:
- a . b = 4
- a . b = -11
- a . b = 1
Tham khảo: