Công thức tính diện tích hình thoi và Cách tính diện tích hình thoi đơn giản

Chu vi và diện tích hình thoi

Tính chất của hình thoi

Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành, bao gồm:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc thuộc hình thoi

Để nhận biết hình thoi, bạn có thể dựa vào các đặc điểm sau:

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
• Hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau
• Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau và 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi là tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi. Công thức tính chu vi:

• P = a x 4 (với a là độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi)
• Hoặc P (ABCD) = a x 4 (với a = độ dài một cạnh của hình thoi ABCD)

Ví dụ:

Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm. Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm.

Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu? Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Do đó, P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng. Công thức tính diện tích:

• S = 1/2 x d1 x d2 (với d1, d2 lần lượ

Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi

Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:

Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau: d2 = 2S/ d1

Tính đường chéo hình thoi độ dài cạnh a, góc A bằng 60 độ

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a. Xét tam giác ABC có: AB = BC = a. Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. => AB = AC = BC = a => Độ dài đường chéo hình thoi có cạnh bằng A, góc A bằng 60 độ chính là AC = BD = a.

Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

Để nhớ công thức tính chu vi và

diện tích hình thoi một cách dễ dàng, bạn có thể áp dụng những phương pháp sau đây:

Sử dụng hình ảnh

Sử dụng hình ảnh là một cách hiệu quả để ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình thoi. Bạn có thể vẽ hình thoi lên giấy và ghi công thức lên đó. Sau đó, dán hình lên tường hoặc chỗ nhìn thường xuyên để dễ dàng nhớ.

Áp dụng công thức vào thực tế

Nếu bạn sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thoi trong thực tế, bạn sẽ nhớ công thức một cách dễ dàng hơn. Bạn có thể tìm kiếm các ví dụ ứng dụng công thức này trên mạng hoặc thực hành trên các bài tập.

Đọc và viết nhiều lần

Một trong những cách tốt nhất để nhớ công thức là đọc và viết lại nó nhiều lần. Bạn có thể viết công thức trên giấy rồi lần lượt đọc và viết lại nó mỗi ngày. Điều này sẽ giúp bạn trau dồi khả năng ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Trong đó:

• h: Chiều cao của hình thoi
• a: Cạnh đáy

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi. Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3cm, a = 4cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:

S = a x h = 3 x 4 = 12 cm²

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm. Lời giải: Ta có cạnh đáy a = 10 cm Chiều cao h = 7 cm Diện tích hình thoi là: S = a.h = 10 x 7 = 70 cm²

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Trong đó: a: cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² x sinA = 4² x sin(35) = 9.176 (cm²)

Lưu ý:

• Đơn vị diện tích của hình thoi là m², cm² …
• Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. Ví dụ tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60°. Với những dữ kiện này bạn sẽ chưa có cơ sở gì để tính diện tích hình thoi. Bạn sẽ phải dựa vào tính chất hình thoi, tính chất tam giác đ

Các bước để tính độ dài DI trong hình thoi

Bước 1:

Vẽ hình và ghi chú các dữ kiện đã biết.

Bước 2:

Vận dụng các tính chất của hình thoi:

• Đường chéo AC là phân giác của góc A, nên góc DAC sẽ bằng 1/2 góc DAB và bằng 60° (Tổng các góc trong của tứ giác bằng 360°, tổng các góc trong của tam giác là 180°).
• Tam giác ADC là tam giác đều => cạnh AC bằng 6cm.
• I là trung điểm AC => AI=3cm.

Bước 3:

Tính độ dài DI. Tam giác DIA vuông tại I, cạnh DI sẽ tính như sau:

DI = √(DA² – AI²) = √(8² – 3²) = √55 ≈ 7.42 cm

Tính chất của hình thoi

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau. Các tính chất của hình thoi bao gồm:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau
• Các góc đối bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
• Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc thuộc hình thoi

Để nhận biết được hình thoi, ta có thể căn cứ vào các dấu hiệu sau:

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
• Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau
• Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

Bài Tập Liên Quan Tới Diện Tích, Chu Vi Hình Thoi

Câu 1:

Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm.

Giải pháp:

Câu hỏi ví dụ về diện tích hình thoi ABCD là hình thoi trong đó AB = BC = CD = DA = 17 cm.

Đường chéo AC = 16cm (với O là giao điểm của đường chéo)

Do đó, AO = 8 cm. Trong ∆ AOD, AD² = AO² + OD² ⇒ 17² = 8² + OD² ⇒ 289 = 64 + OD² ⇒ 225 = OD² ⇒ OD = 15.

Do đó, BD = 2 × OD = 2 × 15 = 30 cm. Bây giờ, diện tích hình thoi là: S = ½ × 16 × 30 = 240 cm².

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H.

Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.

Lời giải:

ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H.

Đặt BH= 2a, khi đó AH = 3a.

Theo định lý Pytago trong tam giác ABH, ta có:

AB² = AH² + BH² = 9a² + 4a² = 13a².

Vì AB = 13cm, nên a = 1cm.

Do đó, AH = 3cm và BH = 6cm.

Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD x AC) / 2 = (2BH x 2AH) / 2 = 6cm x 12cm = 72cm².

Câu 3:

Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm.

Giải: Vì hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên chu vi của nó là:

Chu vi = 4 x AB = 4 x 5 = 20 (cm).

Câu 4:

Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 6cm và 8cm. Tính chu vi hình thoi đó.

Giải:

• Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
• Từ định lí Pytago, ta có:
  • IB = BD/2 = 3 (cm).
  • IA = AC/2 = 4 (cm).
  • Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAB, ta được:
• Vậy chu vi của hình thoi ABCD là:

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

• Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
• Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAB, ta có:
  • IB = BD/2 = 3 (cm).
  • IA = AC/2.
  • Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD, suy ra:
• Vậy chu vi của hình thoi ABCD là:

Câu 6:

Cho một tấm bìa hình thoi, biết kích thước của 2 đường chéo miếng bìa đó lần lượt là 8cm, và 12cm. Hỏi diện tích của tấm bìa đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có:

S = ½ (d1 x d2)

= ½ (8 x 12)

= 48cm²

Đáp số: 48cm²

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD, biết cạnh AB = BC = CD = DA = 25cm, độ dài chiều cao bằng 10cm. Hỏi diện tích hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có độ dài cạnh a = 25cm, chiều cao h = 10cm

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi ta có:

S = h x a

= 25 x 10

= 250cm²

Đáp số: 250cm²

Câu 8:

Cho hình thoi MNPQ, biết cạnh bằng 3cm, góc B = 30o. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có

S = a² x sinA = a² x sinB = a² x sinC = a² x sinD

= 3² x sin30

= 4,5cm²

Đáp số: 4,5cm²

Câu 9:

Cho hinh thoi MNPQ biết góc A = 30o, chu vi = 20m, trung điểm của đường chéo là I. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trong hình thoi MNPQ, ta có IB = BD : 2 = 3(cm) và độ dài AB = 20 : 4 = 5 (cm). Xét tam giác vuông IAB có IA² +

Lời giải

Độ dài cạnh của hình thoi là a = P : 4 = 20 : 4 = 5m

Bởi hình các tam giác được tạo bởi hình thoi đều là tam giác cân nên tam giác tạo tành từ trung điểm của đường chéo I, điểm M, N sẽ được tạo bởi góc IMN = 15o

Độ dài nửa đường chéo MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông MNI ta có: NI = 1,4m

Độ dài đường chéo NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m

Diện tích hình thoi MNPQ là S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2

Đáp số: 13,44m2

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_thoi