7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi học sinh cần phải nắm vững trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Những đẳng thức này rất quan trọng trong giải các dạng toán liên quan đến phương trình và đa thức.

LÝ THUYẾT VỀ 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là gì?

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$
$a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)$
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2)$
$a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

Các đẳng thức này được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức và thuộc nhóm các đẳng thức đại số cơ bản, được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và cách áp dụng vào các dạng toán

2. Hệ quả của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các dạng toán

7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hệ quả có thể được áp dụng trong nhiều dạng toán, bao gồm:

Giải phương trình bậc hai và bậc ba
Chuyển đổi biểu thức đa thức
Tính diện tích, thể tích hình học

Xem Thêm: Phân Tích Ý nghĩa chi tiết Bát cháo hành của Thị Nở trong tác phẩm Chí Phèo của Nam Cao

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

Bình phương của một tổng:

Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu:

Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai. Hiệu hai bình phương:

Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó.

Lập phương của một tổng:

Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

Lập phương của một hiệu:

Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

Tổng hai lập phương:

Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Hiệu hai lập phương:

Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Cách sử dụng 7 hằng đẳng thức và

1. Định nghĩa và ví dụ

Hằng đẳng thức là những công thức toán học luôn đúng đắn, bất kể giá trị của các biến số. Chúng thường được sử dụng để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức và giải các bài toán đại số khác. Ví dụ:

$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
$ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) $
$ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $

Xem Thêm: Tam giác đồng dạng là gì? Cách nhận biết và chứng minh tam giác đồng dạng

2. Các hệ quả của hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức có thể được sử dụng để suy ra các hệ quả khác, ví dụ:

Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2
Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3
Hệ quả tổng quát

3. Một số lưu ý về hằng đẳng thức đáng nhớ

Để sử dụng hằng đẳng thức hiệu quả, cần lưu ý các điểm sau:

Biến đổi các hằng đẳng thức chủ yếu là cách biến đổi từ tổng, hiệu thành tích giữa các số, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử phải thành thạo.
Để hiểu rõ về bản chất sử dụng hằng đẳng, khi áp dụng vào bài toán, học sinh có thể chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng cách chuyển đổi ngược lại, sử dụng các hằng đẳng liên quan vào việc chứng minh bài toán.
Trong khi sử dụng hằng đẳng thức trong phân thức đại số, cần lưu ý rằng sẽ có nhiều hình thức biến dạng của công thức do tính chất mỗi bài toán nhưng bản chất vẫn là những công thức ở trên, chỉ là sự biến đổi qua lại để phù hợp

Đối với hằng đẳng thức số 5 và 6

Cần lưu ý rằng:

“Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu”
“Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng”

Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm bài hát về “7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ” do tác giả “Nhật Anh sáng tạo” dựa trên nhạc của bài hát “Sau Tất Cả”. Bài hát này có thể giúp các bạn học sinh thư giãn và dễ dàng ghi nhớ kiến thức một cách tự nhiên.

Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn cần nắm rõ bản chất của các hằng đẳng thức và không ngừng rèn luyện, luyện tập và làm bài tập chăm chỉ để dễ dàng ghi nhớ.

Xem Thêm: Hướng dẫn sử dụng công thức log trong toán học và khoa học tự nhiên