Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác chi tiết
Định nghĩa Đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Đạo hàm của một hàm số được định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa thay đổi của giá trị của hàm số và thay đổi tương ứng của đối số khi đối số tiến gần đến một giá trị cụ thể.
Công thức Đạo hàm cơ bản
Công thức Đạo hàm cơ bản cho một hàm số f(x) là:
f'(x) = lim (f(x + Δx) – f(x)) / Δx, khi Δx tiến đến 0
Trong đó, f'(x) là đạo hàm của hàm số f(x).
Đạo hàm lượng giác
Đạo hàm lượng giác là một loại đạo hàm đặc biệt, được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khác nhau. Đạo hàm lượng giác của một hàm số lượng giác được định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa thay đổi của giá trị của hàm số lượng giác và thay đổi tương ứng của đối số khi đối số tiến gần đến một giá trị cụ thể.
Công thức Đạo hàm lượng giác
Công thức Đạo hàm lượng giác cho một hàm số lượng giác f(x) = sin(x) hoặc f(x) = cos(x) là:
f'(x) = lim (f(x + Δx) – f(x)) / Δx, khi Δx tiến đến 0
Trong đó, f'(x) là đạo hàm lượng giác của hàm số f(x).
1. Đạo hàm là gì?
Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn. Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào.
2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?
Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).
Để giúp các bạn học sinh nắm vững được kiến thức, bài viết của THPT Lê Hồng Phong cung cấp bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác đầy đủ và chi tiết. Hãy đọc bài viết để lưu lại kiến thức quan trọng này nhé!
BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT
1. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp
Đạo hàm của một hàm số là độ dốc của đường tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị biểu diễn hàm số. Đạo hàm sơ cấp là đạo hàm của hàm số cơ bản, còn đạo hàm cao cấp là đạo hàm của đạo hàm sơ cấp.
2. Các quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ
Các quy tắc của đạo hàm cơ bản bao gồm quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc dãy, quy tắc lũy thừa và quy tắc hợp.
3. Các công thức đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ
- Đạo hàm của f(x) với x là biến số
- Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số
- Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp
4. Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược
Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x). Biết được đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại bằng cách dùng quy tắc thương. Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày chi tiết.
5. Bảng đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ
Bảng đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thông dụng được cung cấp để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức.
6. Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao
Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao cũng được trình bày để giúp các bạn học sinh nắm vững và áp dụng vào các bài tập đạo hàm.
7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm
Bảng đạo hàm và nguyên hàm cũng được cung cấp để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về hai khái niệm này và áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến đạo hàm và nguyên hàm.
Với bảng công thức đầy đủ và chi tiết về Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác được trình bày trong bài viết của chúng tôi, hy vọng sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài tập và các vấn đề liên quan đến giải tích.
CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG MÁY TÍNH
Máy tính cầm tay là một công cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm bằng máy tính mang lại kết quả có độ chính xác cao và các thao tác thực hiện rất dễ dàng như sau:
Tính đạo hàm cấp 1:
Để tính đạo hàm cấp 1 của một hàm số bất kỳ, ta chỉ cần nhập hàm số vào máy tính và sử dụng chức năng tính đạo hàm. Kết quả được hiển thị trên màn hình máy tính.
Tính đạo hàm cấp 2:
Tính đạo hàm cấp 2 của một hàm số cũng rất đơn giản. Ta chỉ cần nhập hàm số vào máy tính và sử dụng chức năng tính đạo hàm hai lần. Kết quả sẽ được hiển thị trên màn hình máy tính.
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n:
Để dự đoán công thức đạo hàm bậc n của một hàm số, ta có thể áp dụng phương pháp quy nạp và sử dụng máy tính để tính các đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3, v.v. để tìm ra quy luật và rút ra công thức tổng quát.
IV. BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là:
- A. y’ = 2sin2x/cos²2x
- B. y’ = 2cos2x/cos²2x
- C. y’ = cos2x/cos²2x
- D. y’ = sin2x/cos²2x
Hướng dẫn giải:
y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được:
y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x =
Ở đây, chúng ta chỉ liệt kê vài bài tập đơn giản, còn đối với các bài tập phức tạp hơn, chúng ta cần phải thực hành nhiều để nắm vững kiến thức và kỹ năng tính đạo hàm.
V. KẾT LUẬN
Như vậy, bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng của Toán lớp 11, có vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, đồng thời cũng giúp họ giải quyết các bài tập liên quan đến đạo hàm.
Ngoài ra, việc tính đạo hàm bằng máy tính cũng là một phương pháp rất hữu ích để giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác trong quá trình tính toán.
Mong rằng, thông qua bài viết này, các bạn đã hiểu rõ hơn về các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác, cũng như cách tính đạo hàm bằng máy tính. Chúc các bạn học tốt và thành công trên con đường chinh phục Toán học!
Đạo hàm của hàm số lượng giác – Môn Toán lớp 11 – Thầy Nguyễn Công Chính – YouTube
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đạo_hàm
