Hình vuông là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học và được học từ những năm tiểu học. Tuy nhiên, để hiểu sâu hơn về các tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh một tứ giác là hình vuông, học sinh mới được tìm hiểu về công thức tính đường chéo hình vuông. Dưới đây là các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ về hình vuông:
LÝ THUYẾT VỀ HÌNH VUÔNG
Hình vuông là gì?
Định nghĩa hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Nó còn có các định nghĩa khác như:
- Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Đường chéo hình vuông là gì?
Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau. Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
Với kiến thức trên, chúng ta có thể áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông như sau:
Công thức tính đường chéo hình vuông: Đường chéo hình vuông bằng cạnh hình vuông nhân căn hai (đường chéo = a√2).
Đây là kiến thức cơ bản nhưng quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến hình vuông một cách chính xác và nhanh chóng.
Đặc điểm của hình vuông
Tính chất của hình vuông
Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau. Giao điểm của hai đường chéo hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của hình vuông ABCD.
Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều tùng tại một điểm. Hình vuông có tất cả tính chất của hình thoi như:
- Các góc trong hình sẽ bằng nhau và đối nhau.
- Có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình.
- Hình vuông có đầy đủ tính chất của chữ nhật:
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.
- Có 4 góc vuông bằng nhau.
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Công thức tính đường chéo hình vuông chính xác nhất
Công thức tính đường chéo hình vuông
Trong toán học, một hình vuông có 2 đường chéo, là các đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình vuông. Đường chéo chính là đường nối từ một góc của hình vuông đến góc đối diện. Đường chéo phụ là đường nối từ hai góc còn lại.
Để tính toán độ dài đường chéo trong hình vuông, ta có công thức:
Công thức tính đường chéo hình vuông:
Đường chéo = cạnh * √2
Trong đó, cạnh là độ dài của một cạnh của hình vuông và √2 là căn bậc hai của 2.
Việc tính toán đường chéo chính xác nhất giúp chúng ta biết được độ dài thực tế của đường chéo trong hình vuông, từ đó áp dụng vào các bài toán và ứng dụng trong thực tế.
Bài tập vận dụng công thức tính đường chéo hình vuông
Để nắm vững công thức tính đường chéo hình vuông, chúng ta có thể thực hành qua các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số ví dụ bài tập:
Ví dụ 1:
Cho một hình vuông có cạnh dài 6cm. Hãy tính độ dài đường chéo chính của hình vuông đó.
Ví dụ 2:
Một hình vuông có đường chéo chính dài 10cm. Hãy tính độ dài của mỗi cạnh trong hình vuông đó.
Bằng cách thực hiện các bài tập vận dụng, chúng ta có thể rèn kỹ năng tính toán đường chéo hình vuông và áp dụng công thức vào các tình huống cụ thể.
Với những kiến thức này, bạn sẽ có khả năng xác định đường chéo chính xác trong hình vuông và sử dụng nó trong các bài toán và tình huống thực tế khác nhau.
Theo tính chất của hình vuông
Hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông. Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:
b = √2*a
Ví dụ
Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm? Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm.
Các lưu ý khi tính đường chéo hình vuông
- Xác định đúng tính chất của một hình vuông, tính chất của đường chéo hình vuông. Xem các dạng toán liên quan như Chu vi hình vuông, diện tích hình vuông,… để hiểu rõ về hình vuông một cách chính xác nhất.
- Nhớ kỹ và áp dụng đúng công thức.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kết quả tính toán chắc chắn hơn. Sử dụng máy tính cầm tay như một công cụ hỗ trợ.
- Các đại lượng phải cùng đơn vị đo.
- Tránh ghi sai đơn vị tính.
BÀI TẬP TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH VUÔNG
Bài 1:
Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1cm, 3/2cm, √2cm hay 4/3cm?
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2cm, tính cạnh AB. Ta có:
AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2cm.
Bài 2: Tính đường chéo trong hình vuông
Xét hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm. Để tính đường chéo AC và BD trong hình vuông này, ta có thể áp dụng công thức tính đường chéo như sau:
Công thức tính đường chéo trong hình vuông:
Đường chéo = cạnh * √2
Với a = 5cm, ta có:
- Đường chéo AC = 5cm * √2
- Đường chéo BD = 5cm * √2
Do cạnh a = 5cm, ta có thể tính được giá trị chính xác của đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD.
Bài 3: Tính độ dài các cạnh trong hình vuông
Giả sử trong hình vuông ABCD, ta biết đường chéo có độ dài bằng 10√2 cm. Để tính độ dài các cạnh trong hình vuông này, ta cần áp dụng công thức tính đường chéo và quan hệ giữa đường chéo và cạnh của hình vuông.
Do đường chéo có độ dài bằng 10√2 cm, ta có thể suy ra:
- Đường chéo = cạnh * √2
- 10√2 = cạnh * √2
Từ đó, ta có cạnh của hình vuông ABCD:
- Cạnh = 10 cm
Vậy độ dài các cạnh trong hình vuông ABCD là 10cm.
Bài 4: Tính đường chéo trong hình vuông ABCD mới vẽ
Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Để tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ, ta cần biết quan hệ giữa đường chéo và cạnh trong hình vuông.
Do tam giác ABC là tam giác vuông cân, ta biết rằng đường cao AD của tam giác vuông cân sẽ chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau. Vì vậy, cạnh của hình vuông ABCD sẽ là một nửa của cạnh AC.
Vì AC = 7cm, ta có:
- Cạnh AB = AC / 2 = 7cm / 2 = 3.5cm
Trên đây, THPT Trường Cao đẳng nghề Việt Mỹ đã chia sẻ đến quý bạn đọc lý thuyết về hình vuông và công thức tính đường chéo hình vuông chính xác nhất. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm vững hơn các kiến thức cần ghi nhớ về hình vuông. Xem thêm công thức tính cạnh hình vuông tại đường link này nhé ! cdvatc.edu.vn
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_vu%C3%B4ng
