Công thức tính diện tích hình thang
Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy. Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Hình thang thường
Diện tích hình thang thường được tính bằng cách lấy tổng độ dài hai đáy nhân với độ cao, rồi chia đôi:
Công thức:
S = (a + b) * h / 2
Trong đó:
- a, b là độ dài hai đáy
- h là độ cao của hình thang
Hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông được tính bằng cách lấy bình phương độ dài đoạn thẳng nối giữa hai đường chéo:
Công thức:
S = (d1 + d2)^2 / 4
Trong đó:
- d1, d2 là độ dài hai đường chéo
Tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.
Cách tính diện tích hình thang cân:
- Sử dụng công thức: S = h x ((a + b)/2)
- Chia nhỏ hình thang cân thành các hình chữ nhật và tam giác để tính diện tích từng phần, sau đó cộng lại với nhau
Ví dụ:
S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 16)/ 2) = 96cm
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, ta có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
AB = 2 x (SABCD/h) – CD
Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh như sau:
S = 1/2 x (a + b) x h
Trong đó:
- a,b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
- c,d: lần lượt là độ dài 2 cạnh bên.
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang, ví dụ chúng ta có các cạnh đấy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.
Thì có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.
Lưu Ý Khi Giải Các Bài Tập Về Tính Diện Tích Hình Thang
Khi giải các bài tập về tính diện tích hình thang, cần lưu ý các công thức tính diện tích tương ứng với từng loại hình thang, và đọc đề bài cẩn thận để áp dụng công thức phù hợp.
Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ => ABED là hình thang vuông.
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm.
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2.
Ví dụ cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Cách giải:
Có a= 20 cm, b = 14cm, h=25cm. Hỏi S=? Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h
S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/2 x (20+14) x 25
S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm2.
Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm<sup
Bài tập 2:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ. Do đó, ABED là hình thang vuông.
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Bài tập 3:
Có hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, đáy lớn DC dài gấp đôi đáy nhỏ. Chiều cao của hình thang AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Theo đề bài, ta có:
- Đáy nhỏ AB = 5 cm
- Đáy lớn DC = 2AB = 2 x 5 = 10 cm
- Chiều cao AH = 6 cm
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄2 h (a + b) ta có:
S = 1/2 x 6 x (5 + 10) = 45 cm2
Do đó, diện tích hình thang ABCD là 45 cm2.
Bài tập 4: Tính chiều cao và diện tích hình thang:
a) Đáy lớn 8cm, đáy bé 0,4dm, diện tích 30cm²:
Ta có:
Đáy lớn = 8cm = 0,8dm
Đáy bé = 0,4dm
Diện tích = 30cm² = 0,03dm²
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:
S = ((Đáy lớn + Đáy bé) * Chiều cao) / 2
==> Chiều cao = (2 * S) / (Đáy lớn + Đáy bé)
==> Chiều cao = (2 * 0,03) / (0,8 + 0,4) = 0,025dm = 2,5cm
Vậy chiều cao hình thang là 2,5cm, diện tích hình thang là 30cm².
b) Đáy lớn 1,8dm, đáy bé 1,4dm, diện tích 6,4dm²:
Ta có:
Đáy lớn = 1,8dm
Đáy bé = 1,4dm
Diện tích = 6,4dm²
Áp dụng công thức tính chiều cao hình thang:
Chiều cao = (2 * S) / (Đáy lớn + Đáy bé)
==> Chiều cao = (2 * 6,4) / (1,8 + 1,4) = 2,56dm
Vậy chiều cao hình thang là 2,56dm, diện tích hình thang là 6,4dm².
c) Đáy lớn 1/4m, đáy bé 1/8m, diện tích 3/4m²:
Ta có:
Đáy lớn = 1/4m = 0,25m
Đáy bé = 1/8m = 0,125m
Diện tích = 3/4m² = 0,75m²
Áp dụng công thức tính chiều cao hình thang:
Chiều cao = (2 * S) / (Đáy lớn + Đáy bé)
==> Chiều cao = (2 * 0,75) / (0,25 + 0,125) = 3m
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_thang
