Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10

Hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị

Hàm số bậc hai là gì?

Hàm số bậc hai là một loại hàm số đặc biệt trong đại số, có bậc cao nhất là 2 và có ít nhất một hệ số khác 0. Hàm số bậc hai thường được biểu diễn dưới dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là các hằng số, với a khác 0. Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến vật lý, kinh tế, hoặc cả trong lĩnh vực khoa học máy tính.

Hệ số a ảnh hưởng trực tiếp đến hình dáng của đường cong. Nếu a > 0, đường cong sẽ có hình dạng của một đồng bội parabol và nếu a < 0, đường cong sẽ có hình dạng của một lõm xuống parabol. Tọa độ của đỉnh của đường cong được xác định bởi giá trị của các hệ số a, b và c.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai cho học sinh lớp 9 và lớp 10

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh lớp 9 và lớp 10 có thể làm theo các bước sau:

1. Xác định các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai. Đây là những thông số quan trọng để xác định hình dạng của đường cong.
2. Tìm tọa độ của đỉnh của đường cong. Điểm này được xác định bởi giá trị của các hệ số a, b và c, và là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của đường cong.
3. Vẽ đường thẳng đối xứng qua đỉnh của đường cong. Đây là trục đối xứng của đường cong.
4. Tìm các điểm chính xác trên đường cong bằng cách chọn các giá trị x và tính toán tương ứng với giá trị y của chúng. Sau đó, vẽ các điểm này trên đồ thị và nối chúng lại với nhau để tạo thành đường cong.
5. Kiểm tra lại đồ thị để đảm bảo rằng nó đã được vẽ đúng và có các chi tiết cần thiết.

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91_b%E1%BA%ADc_hai

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng y = ax² (lớp 9)

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai dạng y = ax², chúng ta có thể làm theo các bước sau:

• Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh (0;0)
• Bước 2: Xác định khoảng 5 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn.
• Bước 3: Vẽ parabol. Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới)

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng y = ax² + bx + c (lớp 10)

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai dạng y = ax² + bx + c, chúng ta cần làm theo các bước sau:

• Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức x = -b/2a để tìm giá trị của x tại đỉnh, sau đó sử dụng giá trị của x để tính giá trị của y tại đỉnh.
• Bước 2: Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.
• Bước 3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm

Hàm số nhận giá trị dương trên trục hoành

Điều kiện hàm số nhận giá trị dương

Để hàm số chỉ nhận giá trị dương trên trục hoành, ta cần xác định được tập xác định của hàm số. Với hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành, ta có điều kiện nhận giá trị dương như sau:

x thuộc vào khoảng (-∞;2) hoặc (4; +∞).

Tập xác định của hàm số

Do hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành, nên tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).

Kết luận

Vậy nếu hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành, để hàm số chỉ nhận giá trị dương, ta cần xác định x thuộc vào khoảng (-∞;2) hoặc (4; +∞).

Tìm tập xác định của các hàm số và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Tìm tập xác định của các hàm số

Hàm số g(x)

Tập xác định của hàm số g(x) là:

D = {x | x ≠ -2}.

Hàm số h(x)

Tập xác định của hàm số h(x) là:

D = [-1;1].

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Hàm số y = 3x² – 2

Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = 3x² – 2, ta kiểm tra các phương trình sau:

y(-x) = 3(-x)² – 2 = 3x² – 2 = y(x) → hàm số chẵn

y(-x) = 3(-x)² – 2 = 3x² – 2 ≠ -y(x) → hàm số không lẻ

Vậy hàm số y = 3x² – 2 là hàm số chẵn.

Hàm số y = x³ – x

Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = x³ – x, ta kiểm tra các phương trình sau:

y(-x) = (-x)³ – (-x) = -x³ + x ≠ -y(x) → hàm số không chẵn

Vậy hàm số y = x³ – x không là hàm số chẵn hoặc lẻ.

Nguồn tham khảo: MathVN.