Z là tập hợp số gì trong toán học?

Tập hợp số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn và được biểu diễn trên trục số. Mỗi số nguyên dương được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm gốc, còn mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm nằm ở bên trái điểm gốc.

Z là ký hiệu của tập hợp số nguyên trong toán học. Tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm. Các số nguyên trong tập hợp Z được sắp xếp thứ tự tốt và thứ tự này được bảo toàn dưới phép cộng.

z là tập hợp số gì tìm hiểu về tập hợp số z trong toán học và ứng

Tập hợp Z+ và Z-

Số nguyên trong tập hợp Z được chia thành 2 trường phái là số nguyên dương và số nguyên âm. Số nguyên dương được ký hiệu là Z+, số nguyên âm được ký hiệu là Z-. Tuy nhiên, các kí hiệu này không chính thức và khác nhau tùy theo qui định của từng quốc gia, nền giáo dục.

Tính chất của tập số nguyên

Tập hợp số nguyên là tập hợp vô hạn.
Mỗi số nguyên đều có một số đối trong tập hợp Z.
Tập hợp Z là tập con của tập hợp số thực R.
Tập hợp Z là tập hợp có tính kín.

Xem Thêm: Cách tính diện tích hình bình hành dễ dàng và nhanh chóng chính xác

Biểu diễn số nguyên trên trục số

Số nguyên có thể được biểu diễn trên trục số dưới dạng các điểm trên một đường thẳng được gọi là trục số. Điểm 0 trên trục số tương ứng với số 0 trong tập hợp số nguyên. Các điểm bên trái của điểm 0 tương ứng với các số nguyên âm và các điểm bên phải tương ứng với các số nguyên dương.

So sánh hai số nguyên

Trong tập hợp số nguyên, các số nguyên được so sánh với nhau dựa trên giá trị tuyệt đối. Số nguyên có giá trị tuyệt đối lớn hơn được xem là lớn hơn. Nếu 2 số nguyên có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì số dương được xem là lớn hơn số âm.

Tổng quan về số nguyên

Số nguyên là số duy nhất nằm giữa và là ranh giới phân biệt giữa hai đầu âm và dương. Các số nguyên được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất và là tập hợp bao gồm các số: Số không, số nguyên dương và số nguyên âm.

Tập hợp số nguyên

Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z, là viết tắt của từ Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức. Z cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời, Z cũng là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N.

Tập hợp con của số nguyên

Tập hợp số nguyên có tính chất giống như tập hợp số tự nhiên. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng đếm được.

Z+ là tập hợp các nguyên dương lớn hơn 0.
Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0.

Một lưu ý là số 0 chỉ nằm trong tập hợp Z, không nằm trong hai tập con Z+ và Z-

Tính chất của tập số nguyên

Các số nguyên thuộc tập Z sẽ có những tính chất cơ bản sau đây:

Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào điều kiện trong từng trường hợp.
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
Số nguyên âm lớn nhất là -1.

Xem Thêm: XIX là thế kỷ bao nhiêu? Chữ số La Mã là gì? Cách xác định

Số nguyên trên trục số

Một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ trái qua phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài, mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm 0, mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm nằm ở bên trái điểm 0.

Số đối

Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối của một số nguyên dương chỉ cần viết dấu “-” trước số đó và ngược lại với số nguyên âm.

So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm.
Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Các bài toán sử dụng tập hợp số nguyên

Trong toán học, các dạng bài tập về số nguyên thường rất đa dạng.

Các bài toán sử dụng tập hợp số nguyên

Trong toán học, tập hợp số nguyên (được ký hiệu là Z) là tập hợp các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm. Tập hợp Z rất quan trọng và được sử dụng trong nhiều bài toán toán học.

Ví dụ về các bài toán sử dụng tập hợp số nguyên

Một số ví dụ về các bài toán sử dụng tập hợp số nguyên bao gồm:

1. Tính toán trong tập hợp số nguyên

Trong toán học, ta có thể thực hiện các phép tính toán trong tập hợp số nguyên, bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia. Ví dụ, cho hai số nguyên a = 5 và b = -3, ta có:

Xem Thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ đơn giản nhất

a + b = 5 + (-3) = 2

a – b = 5 – (-3) = 8

a x b = 5 x (-3) = -15

a / b = 5 / (-3) = -1 (kết quả là số nguyên)