Diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn

Khái niệm

Diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ tròn, không gồm diện tích hai đáy. Diện tích hình trụ thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần. Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích xung quanh

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao:

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó:

r: Bán kính hình trụ
h: Chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
π = 3.14159265359

Ví dụ

VD 1: Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm²)

công thức tính diện tích xung quanh hình trụ đơn giản nhất

VD 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

Diện tích phần giấy cứng cần tính

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm. Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm:

Xem Thêm: Công thức tính diện tích hình thoi và Cách tính diện tích hình thoi đơn giản

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm²

Tìm diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy

Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm.

Công thức tính diện tích toàn phần

Giới thiệu

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức

Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy: S_đ=2πr² (S_đáy=πr²)

Công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy: S_tp = S_xq + 2.S_đáy = 2.π.r² + 2.π.r.h

Trong đó:

r: Bán kính hình trụ.
h: Chiều cao hình trụ.
π = 3.14159265359

Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Hướng dẫn giải: S_tp = S_xq + 2.S_đáy= 2.π.r² + 2.π.r.h = 2.π.4² + 2.π.4.6 =

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ tròn

Diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ tính bằng công thức:

Sxq = 2πrh

Trong đó:

π là số Pi có giá trị là 3.14159265359
r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao hình trụ

Ví dụ:

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 8 cm:

Sxq = 2πrh = 2π x 6 x 8 = ~301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ tính bằng công thức:

Stp = 2πr(R + h)

Trong đó:

π là số Pi có giá trị là 3.14159265359
r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao hình trụ
R là đường kính của hình trụ (R = 2r)

Ví dụ:

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 8 cm:

Stp = 2πr(R + h) = 2π x 6 x (2 x 6 + 8) = ~527 cm²

Thể tích hình trụ tròn

Thể tích hình trụ tròn tính bằng công thức:

Xem Thêm: Công thức tính diện tích hình tròn chuẩn nhất

V = πr²h

Trong đó:

π là số Pi có giá trị là 3.14159265359
r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao hình trụ

Ví dụ:

Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm và chiều cao h = 6 cm:

V = πr²h = π x 8² x 6 = 384π cm³

Ví dụ về cách tính diện tích hình trụ

Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau. Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.

Ví dụ 1

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r² x h = π x 4² x 8 = ~ 402 cm³

Ví dụ 2

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = 20 x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h ~ 219,91 cm³

ần diện tích xung quanh của hình trụ, ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích xung quanh hình trụ:

S = 2πrh

Trong đó:

S là diện tích xung quanh hình trụ
r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao của hình trụ
π là số Pi, có giá trị là 3.14

Thay giá trị vào công thức, ta có:
S = 2 x 3.14 x 6 x h = 12.56h

Vì diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh nên ta có:
S(toàn phần) = 2S(xung quanh) = 2 x 12.56h = 25.12h

Xem Thêm: Phản ứng hoá học C2H5OH + Na → C2H5ONa + H2 Tạo ra sản phẩm gì?

Ta biết r = 6cm, vậy diện tích đáy của hình trụ là:
S(đáy) = πr^2 = 3.14 x 6^2 = 113.04cm^2

Thể tích hình trụ có thể được tính bằng công thức sau:
V = S(đáy) x h = 113.04 x h

Với h là chiều cao của hình trụ. Để tìm thể tích hình trụ, ta cần biết giá trị của h.

Hình trụ trong hình học

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến.

Nếu bạn đã biết cách tính diện tích và chu vi hình tròn thì cũng có thể dễ dàng suy luận ra các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh cũng như diện tích toàn phần của hình trụ.