Số tự nhiên và Tập hợp N và N*
Số tự nhiên
Số tự nhiên là tập hợp các số không âm bắt đầu từ số 1 và tiếp tục vô hạn. Các số tự nhiên đóng vai trò quan trọng trong toán học và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kinh tế, khoa học, và công nghệ.
Tập hợp N và N*
Tập hợp N được định nghĩa là tập hợp các số tự nhiên bao gồm số 0: N = {0, 1, 2, 3, …}. Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên không bao gồm số 0: N* = {1, 2, 3, …}.
Tham khảo
Wikipedia contributors. (2023, April 4). Natural number. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 10:28, April 11, 2023, Nguồn: Natural_number
Số tự nhiên và các tính chất cơ bản
Các tính chất cơ bản của số tự nhiên
Tính đóng
Số tự nhiên là một tập hợp đóng, tức là tổng của hai số tự nhiên bất kỳ cũng là một số tự nhiên. Ví dụ: 2 + 3 = 5.
Tính kết hợp
Phép cộng của số tự nhiên là một phép toán kết hợp, tức là với ba số tự nhiên a, b và c bất kỳ, ta có: (a + b) + c = a + (b + c).
Tính giao hoán
Phép cộng của số tự nhiên cũng có tính chất giao hoán, tức là với hai số tự nhiên a và b bất kỳ, ta có: a + b = b + a.
Tính nhân phân phối đối với cộng
Phép nhân của số tự nhiên cũng có tính chất phân phối đối với phép cộng, tức là với ba số tự nhiên a, b và c bất kỳ, ta có: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Tính chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên c sao cho a = b × c. Ký hiệu a chia hết cho b là a | b.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
Phép cộng
Phép cộng là phép toán giữa hai số tự nhiên để tạo ra một số tự nhiên khác. Ví dụ: 2 + 3 = 5. Phép cộng có tính chất kết hợp, giao hoán và có phần tử số 0 làm phần tử đơn vị.
Phép trừ
Phép trừ là phép toán ngược lại với phép cộng. Ví dụ: 5 – 3 = 2. Phép trừ không có tính chất kết hợp và không phải là phép toán đóng trên tập hợp số tự nhiên.
Phép nhân
Phép nhân là phép toán giữa hai số tự nhiên để tạo ra một số tự nhiên khác. Ví dụ: 2 × 3 = 6. Phép nhân có tính chất kết hợp, giao hoán và phân phối đối với phép cộng.
Phép chia
Phép chia là phép toán ngược lại với phép nhân. Ví dụ: 6 ÷ 3 = 2. Phép chia không có tính chất kết hợp và không phải là phép toán đóng trên tập hợp số tự nhiên.
Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13 là các số nguyên tố. Số hợp là các số tự nhiên không phải là số nguyên tố.
Tham khảo: Wikipedia
