Tìm hiểu về tập hợp số tự nhiên N trong toán học
N là gì trong toán học?
Trong toán học, N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên bao gồm các số 0, 1, 2, 3,… Các số tự nhiên là các số không âm và không có phần thập phân hoặc phân số.
Tập hợp N và N*
Ta có 2 ký hiệu tập hợp liên quan đến số tự nhiên là N và N. Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0, tức là N = {0, 1, 2, 3, …}. Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0, tức là N* = {1, 2, 3, …}.
Biểu diễn tia số và tính chất của số tự nhiên
Các số tự nhiên có thể được biểu diễn trên tia số bằng cách sử dụng các điểm trên tia số, mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số và được gọi là điểm n. Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b (a nhỏ hơn b). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết b > a. Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b. Ta viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b, b ≥ a để chỉ b > a hoặc a = b.
Những tính chất của số tự nhiên bao gồm:
- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô hạn.
Thứ tự trong dãy số tự nhiên
Trong dãy số tự nhiên, khi cộng thêm 1 đơn vị vào bất kì
Phép toán và tính chất của tập hợp số tự nhiên
Số tự nhiên liền trước và liền sau
Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp sẽ luôn hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. Để tìm số liền trước hoặc liền sau của một số tự nhiên, ta chỉ cần cộng hoặc trừ 1 đơn vị từ số đó. Ví dụ: số liền trước của 56 là 55, số liền sau của 56 là 57.
Số 0 là số tự nhiên bé nhất và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Khi bớt đi 1 đơn vị ở bất kì số nào khác số 0, ta sẽ được số tự nhiên liền trước của số đó.
Phép cộng và phép nhân
Trong tập hợp số tự nhiên, phép cộng và phép nhân được định nghĩa như sau:
- a + 0 = a.
- a + (b + 1) = (a + b) + 1.
- a x 0 = 0.
- a x (b + 1) = (a x b) + a.
Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Phép chia có dư và tính chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b, b khác 0. Ta xét tập hợp M các số tự nhiên p sao cho p x b ≤ a. Tập hợp này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a. Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0, ta nói a chia hết cho b.
Kết luận
Tập hợp số tự nhiên là tập hợp các số không âm và không có phần thập phân hoặc phân số. Trong tập hợp này, các phép toán cộng, trừ, nhân và chia có dư đều được định nghĩa và tuân theo các tính chất quan trọng như tính phân phối. Các tính chất của dãy số tự nhiên như số liền trước, liền sau và tính tăng dần cũng được mô tả rõ ràng.
Bài tập cơ bản về số tự nhiên
Phép cộng
Khi ta cộng số tự nhiên a với số tự nhiên b, ta có hai trường hợp cơ bản:
- Khi b = 0, kết quả là a vì bất kỳ số nào cộng với 0 đều bằng chính nó.
- Khi b khác 0, ta có công thức: a + S(b) = S(a) + b, trong đó S(b) là số liền sau của b, tức b + 1.
Ví dụ, để tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 2014, ta áp dụng công thức:
- Tổng dãy số: A = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 2014.
- Số lượng số hạng trong dãy: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng).
- Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105.
Đáp số: 2029105.
Phép nhân
Phép nhân số tự nhiên a với số tự nhiên b được định nghĩa như sau:
- Khi b = 0, kết quả luôn là 0 vì bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0.
- Khi b khác 0, ta có công thức: a x S(b) = (a x b) + a.
Phép cộng và phép nhân đều thỏa tính chất phân phối: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Giống như phép cộng, ta cũng có thể hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa “không có số 0” và “bắt đầu bằng số 1”. Với quy định này, ta sửa lại a x 1 = a.
Ví dụ, để tìm chữ số tận cùng của tích 2013 số 2, ta tính:
- T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2).
- Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2, 4, 8 và 6.
- Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dư 1.
- Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi Số tự nhiên và phép chia hết Khi số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (biểu diễn bằng a % b = 0 hoặc a chia hết cho b), ta có những khẳng định sau:
- a là bội của b.b là ước của a.
Đại số 10-Tập hợp-các tập hợp số – YouTube
Bạn Đang Xem Bài Viết: N là tập hợp số gì? Tập hợp N là gì trong toán học? Ứng dụng thực tế
