Tam giác là gì?
Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o).
Các loại tam giác
- Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
- Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60.
- Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90 (là góc vuông).
- Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90 (một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90 (một góc nhọn).
- Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 (ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90 (sáu góc tù).
- Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
Công thức tính diện tích tam giác
Công thức tính diện tích tam giác bằng chiều cao
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Công thức chung để tính diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó:
S = ½ x ha x c
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy là 32cm và chiều cao là 22cm.
Ta có:
- c = 32cm (độ dài cạnh đáy)
- ha = 22cm (chiều cao từ đỉnh A)
Áp dụng công thức:
S = ½ x ha x c = ½ x 22cm x 32cm = 352cm2
Vậy diện tích tam giác ABC là 352cm2.
Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác. Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ, cạnh BC = 7, cạnh AB = 5. Tính diện tích tam giác ABC?
Ta có:
- AB = 5
- BC = 7
- Góc B = 60 độ
Áp dụng công thức:
S = ½ x AB x BC x sin(B) = ½ x 5 x 7 x sin(60o) = 10.2
Vậy diện tích tam giác ABC là 10.2 đơn vị diện tích.
Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron
Để tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh, ta có thể sử dụng công thức Heron:
S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]
Trong đó:
- a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
- p = (a+b+c)/2 là nửa chu vi của tam giác.
Tính diện tích tam giác trong mặt phẳng Tam giác là hình học cơ bản nhất và diện tích tam giác có thể được tính bằng nhiều cách khác nhau. Trong mặt phẳng Oxy, nếu biết tọa độ các đỉnh của tam giác, ta có thể sử dụng các công thức sau để tính diện tích tam giác:
Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đường cao:
Đường cao là đường kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc xuống đến đáy tương ứng. Nếu biết độ dài đường cao của tam giác, ta có thể tính diện tích của tam giác bằng công thức:
S = 1/2 x độ dài đường cao x cạnh đáy
Tính diện tích tam giác khi biết một góc:
Nếu biết một góc của tam giác và độ dài đối với cạnh kề của góc đó, ta có thể tính diện tích của tam giác bằng công thức:
S = 1/2 x cạnh kề x cạnh đối với góc đó x sin(góc)
Tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể tính diện tích của tam giác bằng công thức:
S = (a x b x c) / (4 x bán kính đường tròn ngoại tiếp)
Tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn nội tiếp:
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là độ dài đường tròn nội tiếp tam giác. Nếu biết bán kính đường tròn nội tiếp R, ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích tam giác:
S = abc / (4R)
Trong đó:
a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh lần lượt là a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Tìm diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn nội tiếp R.
Đầu tiên, ta cần tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng công thức:
R = (a x b x c) / (4S)
Trong đó S là diện tích tam giác, có thể tính được bằng công thức Heron:
p = (a + b + c) / 2
S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]
Với tam giác ABC, ta có:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
S = √[9(9 – 5)(9 – 6)(9 – 7)] = √(9 x 4 x 3 x 2) = 6√6
R = (5 x 6 x 7) / (4 x 6√6) = 35 / (4√6)
S = abc / (4R) = (5 x 6 x 7) / (4 x 35 / (4√6)) = 42√6 / 5
Do đó, diện tích tam giác ABC là 42√6 / 5 cm2.
Tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có độ dài ba cạnh bằng nhau, số đo các góc cũng bằng nhau và bằng 60 độ. Để tính diện tích tam giác đều, ta có thể sử dụng công thức định lý Heron:
S = (√3 / 4) x a^2
Trong đó:
a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Ví dụ: Tính diện tích của tam giác đều có cạnh bằng 10cm.
Giải: Áp dụng công thức định lý Heron, ta có:
S = (√3 / 4) x a^2
S = (√3 / 4) x 10^2
S = 25√3 cm^2
Đáp số: 25√3 cm^2
Tính diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Để tính diện tích của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng công thức:
Diện tích tam giác vuông: Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích của độ dài đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó:
S = (đáy x chiều cao) / 2
Diện tích tam giác vuông cân: Diện tích tam giác vuông cân bằng một nửa tích của độ dài cạnh và độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó:
S = (cạnh x đường cao) / 2
Trong đó, đường cao là đường thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông cân đến đối diện với cạnh đó.
Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có:
a) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
Giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (đáy x chiều cao) / 2 = (3 x 4) / 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2
b) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (đáy x chiều cao) / 2 = (6 x 8) / 2 = 24 (m2)
Đáp số: 24m2
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.
Tính diện tích tam giác vuông
Để tính diện tích của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng công thức:
- Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích của độ dài đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó:
S = (đáy x chiều cao) / 2
- Diện tích tam giác vuông cân bằng một nửa tích của độ dài cạnh và độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó:
S = (cạnh x đường cao) / 2
Trong đó, đường cao là đường thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông cân đến đối diện với cạnh đó.
Ví dụ:
- Bài tập ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có:
a) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (đáy x chiều cao) / 2 = (3 x 4) / 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2
b) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:
S = (đáy x chiều cao) / 2 = (6 x 8) / 2 = 24 (m2)
Đáp số: 24m2
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.
Tính diện tích tam giác vuông cân
Để tính diện tích tam giác vuông cân, ta có thể sử dụng công thức:
- Diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau:
S = (cạnh x đường cao) / 2
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c
