Công thức tính diện tích hình chóp

1. Hình chóp là gì?

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp. Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

2. Diện tích hình chóp là gì?

Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

3. Công thức tính diện tích hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác là:

S = (1/2) * P * l

trong đó: P là chu vi đáy, l là đường sinh của hình chóp.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác là:

S = (1/2) * P * l + Sđ

trong đó: P là chu vi đáy, l là đường sinh của hình chóp, Sđ là diện tích đáy.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác là:

S = (1/2) * P * l

trong đó: P là chu vi đáy, l là đường sinh của hình chóp.

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác là:

S = (1/2) * P * l + 2 * Sm

trong đó: P là chu vi đáy, l là đường sinh của hình chóp, Sm là diện tích mặt bên.

Tính chất của hình chóp

• Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
• Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy.
• Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
• Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
• Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

Công thức tính diện tích toàn phần và xung quanh hình chóp

1. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp.

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là:

Sxq = 4.½. (a+b).h = 2. (a+b).h

Trong đó:

• a,b là hai đáy.
• h là chiều cao của tứ giác.

3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Công thức tính diện tích toàn phần Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ.

Trong đó:

• Stp : Diện tích toàn phần hình chóp cụt.
• Sxq : Diện tích xung quanh hình chóp cụt.
• Sđáy : Diện tích mặt đáy hình chóp cụt.

Bài tập về diện tích hình chóp

Bài tập về diện tích hình chóp

Bài 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm³; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đáy?

Đáp án: Chọn đáp án D

Bài 2:

Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm³, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

Đáp án: Chọn đáp án B

Bài tập toán 1

Bài 1:

Tính chu vi hình tròn có bán kính 7cm?

Đáp án: 44cm

Bài 2:

Một hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm x 8cm x 10cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó?

Đáp án: 480cm³

Bài 3:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều?

Đáp án: 200cm³

Bài 4:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

Đáp án: 240cm²

Bài 5:

Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

Đáp án: 45cm²

Bài 6:

Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm.

Bài 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Biết diện tích xung quanh của hình chóp là 32√2 (cm²). Tính độ dài đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc với mặt đáy?

Giải:

Chu vi của đáy ABCD là 2(4 + 5) = 18 (cm)

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp, ta có: d = √(62 – 22) = 4√2 (cm)

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p * d

Sxq = 18 * 4√2 = 32√2 (cm²)

Vậy độ dài đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc với mặt đáy là 4√2 cm

Đáp án: B. 4√2 cm

Bài 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36 (cm³). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Giải:

Diện tích đáy của hình chóp là SABCD = AB * BC = 4 * 5 = 20 (cm²)

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp: V = 1/3 * h * SABCD

36 = 1/3 * h * 20

h = 6 (cm)

Đáp án: A. 6 cm

Bài 9:

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp?

Giải:

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là S_đáy = (a² * √3) / 4 = (4² * √3) / 4 = 4√3 (cm²)

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: V = (1/3) * h * S_đáy

V = (1/3) * 6 * 4√3 = 8√3 (cm³)

Đáp án: 8√3 cm³

Đây là nguồn tư liệu quý giúp các bạn dạy tốt hơn và học tốt hơn. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé!

cdvatc.edu.vn

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_ch%C3%B3p