Cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đơn giản và nhanh chóng

Tính diện tích hình chữ nhật

Trường hợp 1: Biết chiều dài và chiều rộng

Để tính diện tích hình chữ nhật, ta áp dụng công thức: S = a x b. Trong đó:

• a: Chiều dài của hình chữ nhật
• b: Chiều rộng của hình chữ nhật
• S: Diện tích hình chữ nhật

Ví dụ:

Có một hình chữ nhật ABCD với chiều dài = 5cm và chiều rộng = 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

Khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có:

S = a x b = 5 x 4 = 20cm² (Xăng-ti-mét vuông)

Trường hợp 2: Biết 1 cạnh và đường chéo của hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, ta cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích ABCD.

• Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pythagore khi xét tam giác vuông ABD.
• Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.

Cách tính chu vi hình chữ nhật

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích. Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài và chiều rộng. Trong đó:

• P là chu vi hình chữ nhật.
• a là chiều dài hình chữ nhật.
• b là chiều rộng hình chữ nhật.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2.

Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có chiều dài = 6cm và chiều rộng = 3cm. Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9×2 = 18cm.

Công Thức Suy Rộng

Có thể sử dụng các công thức sau để tính chu vi và diện tích các hình khác nhau dựa trên hình chữ nhật:

• Hình vuông: P = 4a, S = a² (với a là cạnh của hình vuông).
• Hình hộp chữ nhật: S = abh (với a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật, h là chiều cao của hình hộp).

Tính Chất Và Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật

Tính chất

• Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
• Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

Dấu hiệu của hình chữ nhật và công thức suy rộng

Dấu hiệu

• Tứ giác có 3 góc vuông
• Hình thang cân có một góc vuông
• Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau

Công thức suy rộng

Từ công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, bạn có thể suy ngược công thức tính chiều dài và chiều rộng khi biết được các thông số sau:

• Cho diện tích và chiều dài hoặc chiều rộng:
  • Nếu biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng
  • Nếu biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài
• Cho chu vi và chiều dài hoặc chiều rộng:
  • Nếu biết chiều rộng: Chiều dài = (Chu vi – 2 x chiều rộng) : 2
  • Nếu biết chiều dài: Chiều rộng = (Chu vi – 2 x chiều dài) : 2

Lỗi sai hay gặp phải và những lưu ý khi làm bài tính diện tích hình chữ nhật

Các đơn vị đo lường cần phải được cùng một

Để tính diện tích hình chữ nhật, chúng ta cần nhân chiều dài với chiều rộng. Trong quá trình tính toán, các đại lượng cần phải có đơn vị đo lường giống nhau. Vì vậy, trước khi tính toán, hãy chắc chắn rằng các đơn vị đo lường của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là giống nhau.

Chú ý đến các bài toán khó

Trong một số bài toán phức tạp hơn, đề bài có thể đánh lừa và đưa ra các đơn vị đo lường khác nhau cho chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Vì vậy, bạn cần chú ý đến điều này để không làm sai khi tính toán.

Viết đơn vị tính đúng cách

Khi tính diện tích hình chữ nhật, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2. Ví dụ: nếu chiều dài và chiều rộng được đo bằng mét, thì diện tích của hình chữ nhật sẽ được tính bằng mét vuông. Viết đơn vị đo lường đúng cách sẽ giúp bạn tránh những sai sót không đáng có.

Một số bài toán tính diện tích hình chữ nhật

Bài 1

Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 20cm và chiều dài bằng 25cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là: (20 + 25) x 2 = 90 (cm).

Diện tích của hình chữ nhật là: 20 x 25 = 500 (cm²).

Đáp số: 90cm và 500cm².

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?</p

Bài 2

Cho hình chữ nhật có chiều dài 40 cm và chiều rộng 15 cm. Tìm chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

• Chu vi của hình chữ nhật là: 40 x 2 = 80 (cm)
• Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 – 15 = 25 (cm)
• Diện tích của hình chữ nhật là: 15 x 25 = 375 (cm²)

Đáp số: Chu vi là 80 cm và diện tích là 375 cm²

Bài 3

Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

• Nửa chu vi hình chữ nhật: 96 : 2 = 48 (cm)
• Chiều rộng hình chữ nhật là: (48 – 8) : 2 = 20 (cm)
• Chiều dài hình chữ nhật là: 20 + 8 = 28 (cm)
• Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là: 28 x 20 = 560 (cm²)

Đáp số: Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là 560 cm²

Bài 4:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?

Lời giải:

Ta có:

• Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
• Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Từ hai công thức trên, suy ra:

• Chiều dài + chiều rộng = (Chu vi hình chữ nhật)/2 = 29m
• Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng = 180m²

Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình:

• Chiều dài + chiều rộng = 29m
• Chiều dài x chiều rộng = 180m²

Giải hệ phương trình trên, ta được:

• Chiều dài = 12m
• Chiều rộng = 17m

Vậy, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là 12m và 17m.

Bài 5:

Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.

Bài giải:

Ta có:

• Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)
• Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:
  a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)
• Mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11). Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.
• Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)
• Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)

Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm.

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_ch%E1%BB%AF_nh%E1%BA%ADt