I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)
⇔ AB // CD và Góc C = Góc D
2. Tính chất
- Tính chất 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> AD = BC
- Tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> AC = BD
- Tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn. Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> Luôn có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang này
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.
Chứng minh và ví dụ về hình thang cân
Cách chứng minh
Để chứng minh một tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
- AB = CD (hai cạnh bên bằng nhau)
- AC = BD (hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm)
Hoặc có thể chứng minh một trong hai điều kiện trên và sử dụng tính chất của hình thang cân để suy ra điều kiện còn lại.
Có nhiều cách chứng minh hình thang cân, như:
- Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau.
- Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau.
- Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Dựa vào định lý từ góc vuông đến góc song song.
Bài tập
Câu 1: Chứng minh hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD có AB || CD, AB < CD, AB = 2cm, DC = 4cm. Từ A, B lần lượt kẻ đường cao xuống DC tại H, K sao cho AH ⊥ DC, BK ⊥ DC. Chứng minh rằng DH = KC.
Giải:
Ta có:
- AD = BC (hình thang cân)
- Góc ADH = Góc KCB (theo giả thiết đề bài)
Do đó:
- Tam giác AHD = Tam giác BKD (cạnh huyền – góc nhọn)
- DH = KC (đpcm)
Câu 2: Chọn hình thang cân
Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Giải:
Để chọn hình thang cân, ta cần xét điều kiện AB = CD (hai cạnh bên bằng nhau).
- BMN = 180 – (70 + x) độ = 110 – x độ.
- BNM = BNC/2 = (70 + x)/2 độ.
- CNM = BMC/2 = (180 – 2x)/2 = 90 – x độ.
- CMN = 180 – (BNM + CNM + BMN) độ = x độ.
Thông tin trên được tham khảo từ trang Wikipedia về Hình thang cân:
