Số thực là gì?

Số thực là một khái niệm trong toán học, bao gồm tất cả các số trên trục số thực, bao gồm các số nguyên, số thập phân, số vô tỉ và số thực hữu tỉ.

Tập hợp số thực gồm những số nào?

Tập hợp số thực là tập hợp các số mà mỗi số đều có thể được biểu diễn trên trục số thực. Nó bao gồm các số nguyên, số thập phân, số vô tỉ và số thực hữu tỉ.

Số thực là tập hợp bao gồm số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2).

Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn.

Bạn đang xem: Số thực là gì? Số thực bao gồm những số nào?

Hiểu một cách đơn giản hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Tập hợp số thực kí hiệu là R (R = Q U I). Trong tiếng Anh số thực là Real numbers.

Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Ta cũng có số thực âm (-1, -3/4…) và số thực dương (5, 7, √ 2…).

Xem Thêm: Hướng dẫn viết cấu hình electron nguyên tử Lý Thuyết và Cách Viết

Như vậy, Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỷ đều thuộc tập hợp số thực. Chúng lấp đầy trên trục số.
Số thực bao gồm những số nào?

Số thực gồm:

Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3…}
Số nguyên Z: Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}
Số vô tỉ I: I ={thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ căn
bậc 2}

Trục số thực là gì?

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.

Chú ý: Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ. Ta có Z ⊂ Q ⊂ R.

Sự khác biệt giữa số thực và số nguyên, số tự nhiên

Số tự nhiên là tập hợp các số bắt đầu từ 1, 2, 3,…và không có giới hạn. Số nguyên là tập hợp các số tự nhiên kèm thêm các số âm và số 0. Trong khi đó, số thực bao gồm tất cả các số trên trục số thực.

Số thực trong đại số và ứng dụng trong cuộc sống

Số thực được sử dụng rộng rãi trong đại số và toán học ứng dụng, bao gồm cả các ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật. Nó cũng được sử dụng để giải quyết các bài toán thực tế trong đời sống như tính toán tài chính, thống kê, vật lý, kinh tế học và nhiều lĩnh vực khác.

Tại sao kiến thức về số thực quan trọng đối với học sinh và sinh viên?

Kiến thức về số thực là rất quan trọng đối với học sinh và sinh viên vì nó liên quan đến các khái niệm cơ bản trong toán học. Nó là nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn và cũng cần thiết cho các chuyên ngành khác như khoa học máy tính, kinh tế học và vật lý.

Xem Thêm: Giải thích câu tục ngữ Thất bại là mẹ thành công và nêu ý nghĩa

Cách sử dụng số thực trong giải quyết các bài toán thực tế

Để giải quyết các bài toán thực tế, ta cần áp dụng kiến thức về số thực để tính toán và đưa ra các kết quả chính xác. Ví dụ, trong tính toán tài chính, ta cần sử dụng số thực để tính to

án tỷ lệ lãi suất, trong thống kê ta cần sử dụng số thực để tính toán trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu, và trong vật lý ta cần sử dụng số thực để tính toán các đại lượng như khối lượng, thể tích và năng lượng.

Kết luận

Tập hợp số thực là một khái niệm quan trọng trong toán học và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực trong đời sống. Kiến thức về số thực đóng một vai trò rất quan trọng trong học tập và sự nghiệp của học sinh và sinh viên. Hy vọng bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về số thực và tập hợp số thực.

Chúng ta được biết, Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức. Trong đó, số phức còn được gọi là số ảo, tức không thể biểu diễn trên trục số, cũng như có nhiều phương trình và bài toán không thể giải được trong trường số phức. Ví dụ như (x + 1) = -9, hay như phép tính √ -1 (căn bậc hai của -1 và các số âm khác).
Bài tập ví dụ về số thực

Xem Thêm: Hướng dẫn cách viết chữ ký tên Toàn, Toản đẹp và chuyên nghiệp

Ví dụ 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q ;

0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Giải:

a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;

b) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.

Ví dụ 2: Hãy tìm các tập hợp

a) Q ∩ I ;
b) R ∩ I.

Giải.

a) Q ∩ I = Ø ;
b) R ∩ I = I.

Ví dụ 3: Điền chữ số thích hợp vào (…)