Tổ hợp – Xác suất
Các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Để giải nhanh các bài toán xác suất, trước hết chúng ta cần nắm chắc các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Dưới đây là các công thức cần nhớ:
- Hoán vị: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$
- Chỉnh hợp: $H_n^k=n(n-1)(n-2)…(n-k+1)$
- Tổ hợp: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Không chỉ cần nhớ công thức, chúng ta cần phân biệt được khi nào sử dụng hoán vị, khi nào sử dụng chỉnh hợp, khi nào sử dụng tổ hợp, và khi nào kết hợp các công thức này (bài toán kết hợp).
Hướng dẫn giải nhanh các bài tập xác suất thường gặp
Để giải nhanh các bài toán xác suất, chúng ta cần nắm chắc các dạng toán thường gặp về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Đặc biệt, trong một số kì thi như ôn thi THPT quốc gia, thường xuất hiện 50 bài toán điển hình xác suất, nên việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán xác suất là rất quan trọng.
Ngoài ra, việc áp dụng các kiến thức toán học khác như đại số, hình học, tính toán sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn.
Hướng dẫn tính xác suất và xác suất của hai sự kiện độc lập
Xác suất của một sự kiện
Để tính xác suất của một sự kiện xảy ra, chúng ta sử dụng công thức sau đây:
P(E) = số trường hợp thuận lợi / tổng số trường hợp
Trong đó, P(E) là xác suất của sự kiện E, số trường hợp thuận lợi là số lần sự kiện E xảy ra, và tổng số trường hợp là tổng số lần mà mọi sự kiện có thể xảy ra.
Xác suất của hai sự kiện độc lập
Nếu hai sự kiện A và B là độc lập, tức là xảy ra của sự kiện A không ảnh hưởng đến xảy ra của sự kiện B và ngược lại, thì ta sử dụng công thức sau đây:
P(A và B) = P(A) x P(B)
Trong đó, P(A và B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra, P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra, và P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Xác_suất
Xác suất của hai sự kiện không độc lập
Nếu hai sự kiện A và B không độc lập, tức là xảy ra của sự kiện A ảnh hưởng đến xảy ra của sự kiện B hoặc ngược lại, thì ta sử dụng công thức:
P(A và B) = P(A) x P(B|A)
Trong đó, P(A và B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra, P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra, và P(B|A) là xác suất của sự kiện B xảy ra khi biết rằng sự kiện A đã xảy ra.
Xác suất của phép toán hợp (hoặc)
Nếu ta muốn tính xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra, ta sử dụng công thức:
P(A hoặc B) = P(A) + P(B) – P(A và B)
Trong đó, P(A hoặc B) là xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra, P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra, P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.
Xác suất có điều kiện
Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Để tính xác suất có điều kiện, ta sử dụng công thức:
P(A|B) = P(A và B) / P(B)
Trong đó, P(A|B) là xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết rằng sự kiện B đã xảy ra, P(A và B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra, và P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.
Xác suất đối
Xác suất đối của một sự kiện là xác suất của sự kiện ngược lại xảy ra. Nó được tính bằng công thức:
P(A’) = 1 – P(A)
Trong đó, P(A’) là xác suất của sự kiện A không xảy ra (tức là sự kiện ngược lại xảy ra), và P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra.
Luật phân phối
Luật phân phối cho phép tính xác suất của sự kiện hợp của hai sự kiện bất kỳ. Nó được tính bằng công thức:
P(A hoặc B) = P(A) + P(B) – P(A và B)
Trong đó, P(A hoặc B) là xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra, P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra, P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra và P(A và B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
Một số bài tập xác suất
Bài tập 1:
Cho một bộ bài Tây gồm 52 lá, lấy ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài đó. Tính xác suất để lá bài đó là quân bích.
Để giải bài toán này, ta sẽ tìm xác suất của sự kiện “lấy được lá bài quân bích” trong tổng số 52 lá bài. Vì trong bộ bài Tây, có tổng cộng 13 lá bài quân và trong đó có 1 lá quân bích, nên xác suất để lấy được lá bài quân bích là:
P(quân bích) = 1/52 = 0.0192 (khoảng 1.92%)
Bài tập 2:
Một cửa hàng điện thoại bán 3 loại điện thoại: A, B và C. Tỷ lệ số lượng điện thoại A, B, C bán ra là 2:3:5. Nếu khách hàng chọn ngẫu nhiên một chiếc điện thoại từ cửa hàng, tính xác suất để đó là một chiếc điện thoại loại C.
Để giải bài toán này, ta sẽ tìm xác suất của sự kiện “khách hàng chọn được một chiếc điện thoại loại C” trong tổng số các chiếc điện thoại bán ra ở cửa hàng. Tỷ lệ số lượng điện thoại A, B và C lần lượt là 2:3:5, tức là tổng số lượng điện thoại bán ra là 2+3+5=10. Vậy, xác suất để khách hàng chọn được một chiếc điện thoại loại C là:
P(loại C) = số lượng điện thoại loại C / tổng số lượng điện thoại = 5/10 = 0.5 (khoảng 50%)
Bài tập 3:
Một phòng thí nghiệm có 4 ống nghiệm chứa thuốc thử. Các ống nghiệm được đánh số từ 1 đến 4. Ống nghiệm 1 chứa 2 viên đá, ống nghiệm 2 chứa 1 viên đá và 1 viên cát, ống nghiệm 3 chứa 1 viên đá và 1 viên gỗ, ống nghiệm 4 chứa 1 viên đá, 1 viên cát và 1 viên gỗ. Nếu lấy ngẫu nhiên một ống nghiệm và lấy ngẫu nhiên một viên trong ống nghiệm đó, tính xác suất
Ôn tập Xác Suất P1 – YouTube
Bạn Đang Xem Bài Viết: Hướng dẫn giải nhanh các bài tập xác suất thường gặp
