I. Số nguyên là gì?

Số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Số nguyên được kí hiệu là Z. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được.

II. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+.

Số nguyên âm là những số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký hiệu là Z-.

III. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu

Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu như sau:

Cộng số nguyên khác dấu: Lấy số lớn trừ đi số nhỏ và giữ nguyên dấu của số có giá trị lớn hơn.
Trừ số nguyên khác dấu: Chuyển thành phép cộng với số đối của số bị trừ.
Nhân số nguyên khác dấu: Tích của 2 số khác dấu luôn là số âm.
Chia số nguyên khác dấu: Thương của 2 số khác dấu luôn là số âm.

Xem Thêm: Phân tích diễn biến tâm trạng bà cụ Tứ trong Vợ nhặt (Kim Lân)

Ví dụ:

các dạng số nguyên quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên

-5 + 3 = -2
8 – (-3) = 11
-4 x 2 = -8
15 / (-5) = -3

Với những kiến thức này, bạn có thể áp dụng vào giải các bài toán liên quan đến số nguyên. Chúc bạn học tốt!

Số nguyên và tính chất

Các loại số nguyên

Số nguyên dương là các số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+. Số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-. Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.

Ví dụ: Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6…. Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

Tính chất của số nguyên

Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất.
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương

Quy tắc cộng hai số nguyên

a. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Ví dụ: 30 + 30=60 (-60) + (-60) = (-120)

b. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ: (-9) + 5 = 4

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

Quy tắc nhân hai số nguyên

Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. Ví dụ : 5 . (-4) = -20

Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được. Ví dụ :(-5) . (-4) = -20

Chú ý:

a . 0 = 0
Cách nhận biết dấu của tích:
- (+) . (+) → (+)
- (-) . (-) → (+)
- (+) . (-) → (-)
- (-) . (+) → (-)
a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

Xem Thêm: Một Inch bằng bao nhiêu cm, m, mm? Cách quy đổi Inch sang cm nhanh nhất

Quy tắc chia hai số nguyên

Nếu cả số chia và số bị chia là số nguyên dương thì thương của chúng sẽ là là số dương. Ví dụ: 12 : 4 = 3

Nếu cả số chia và số bị chia là số nguyên âm thì thương của chúng sẽ là là số dương. Ví dụ: (-15) : (-5) = 3

Phép chia của một số nguyên dương và một số nguyên âm kết quả đều là số âm. Ví dụ: 10 : (-2) = (-5)

Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Quy tắc chuyển vế đổi dấu

Trong đại số, khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, chúng ta cần đổi dấu của số hạng đó. Cụ thể, dấu “-” sẽ chuyển thành “+” và dấu “+” sẽ chuyển thành “-“.