Hình lập phương Công thức tính diện tích toàn phần và thể tích đơn giản nhất

Hình lập phương là một trong những hình khối ba chiều cơ bản được giảng dạy trong chương trình Toán học ở bậc tiểu học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Định nghĩa và tính chất của hình lập phương

Định nghĩa:

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.

Tính chất:

• Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương.
• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau. Đường chéo của hình khối lập phương cũng dài bằng nhau.
• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng.
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh.

Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hoặc diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4). Sxq = 4. a² = a.a.4

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh của hình lập phương.
• a: Số đo một cạnh của hình lập phương.

Diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6). Stp = 6.a² hay Stp = a.a.6

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần của hình lập phương.
• a: Số đo một cạnh của hình lập phương.

Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương cạnh a sẽ bằng a mũ 3 lần. V = a × a × a hay V = a3 Trong đó:

• V: Thể tích của hình lập phương.
• a: Số đo của một cạnh của hình lập phương.

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 6 cm. Hãy tìm thể tích hình lập phương ABCDEF.

Giải:

Thể tích hình lập phương ABCDEF là:

6 × 6 × 6 = 216 (cm3)

Đáp số : 216 cm3

CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG:

• Sxq = a × a × 4 hay Sxq = 4.a²
• (a x a) = S xq : 4
• Stp = a × a × 6 hay Stp=6.a²
• (a x a) = S tp : 6
• V = a × a × a hay V = a3
• Trong đó:
• S: diện tích
• V: thể tích
• a: cạnh

Bài tập vận dụng

Ví dụ 1

Cho hình lập phương ABCDEF, các cạnh có kích thước bằng nhau và bằng 4cm. Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương này?

Giải:

• Diện tích xung quanh của ABCDEF: 4 x 4 x 4 = 64 cm²
• Diện tích xung quanh của ABCDEF: Sxungquanh = 4 x a² = 4 x 4 x 6 = 96 cm²

Đáp số: 64 cm² ; 96 cm².

Ví dụ 2

Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương nhưng nó không có nắp. Chiều dài của các cạnh là 3 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm chiếc hộp đó.

Giải:

• Hộp có hình lập phương nhưng không có nắp, vì vậy hộp này chỉ có 5 mặt. Do đó, diện tích bìa cần dùng để làm nên chiếc

Bài tập vận dụng tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương

Câu 1:

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh:

1. a) 11 cm
2. b) 6,5 dm
3. c) 2/5 m

Giải:

1. Sxq = 484 cm², Stp=726 cm²
2. Sxq = 169 dm², Stp= 253,5 dm²
3. Sxq = 16/25 m², Stp= 24/25 m²

Câu 2:

Người ta làm một cái hộp bằng tôn (không nắp) dạng hình lập phương có cạnh 10cm. Tính diện tích miếng tôn cần dùng để làm hộp (không tính mép hàn).

Giải:

Diện tích tôn cần dùng là:

10 x 10 x 5

Câu 3:

Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 216 cm²

a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

b) Tính cạnh của hình lập phương đó.

Giải:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

6a² = 216

Với a là cạnh của hình lập phương.

Vậy, ta có:

a = √(216/6) = 6 cm

a) Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

6a² = 6 x 6² = 216 cm²

b) Cạnh của hình lập phương là:

a = 6 cm

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_l%E1%BA%ADp_ph%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B