Tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Thế nào là hình hộp chữ nhật?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có sáu mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật.

Công thức: Stp = 2(ab + ah + bh)

Trong đó:

• a là chiều dài hình hộp chữ nhật
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h là chiều cao hình hộp chữ nhật

Cách tính thể tích hình hộp chữ nhật

Định nghĩa hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là một hình hộp có các cạnh đáy là các hình chữ nhật và các cạnh đối diện bằng nhau và song song.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Để tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức:

V = Dài x Rộng x Cao

Trong đó:

• V: thể tích hình hộp chữ nhật
• Dài: độ dài của cạnh dài của hình chữ nhật đáy
• Rộng: độ dài của cạnh rộng của hình chữ nhật đáy
• Cao: chiều cao của hình hộp chữ nhật

Ví dụ

Giả sử bạn có một hộp chữ nhật với độ dài 6cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 5cm. Để tính thể tích của hộp, ta áp dụng công thức:

V = 6cm x 4cm x 5cm = 120cm³

Vậy thể tích của hộp chữ nhật là 120cm³.

Cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của chu vi mặt đáy và chiều cao.

Công thức: Sxq = 2h.(a +b)

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 x 10 x (20+7) = 540 m²

Đáp số: 540 m²

Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.

Công thức: Stp = Sxq + 2.a.b = 2h.(a + b) + 2.a.b

Trong đó:

• Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?

Bài giải:

Diện tích xung quanh của phòng học đó là:

2.4.(7+5) = 96(m²)

Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:

2.7.5 = 70 (m²)

Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:

96+70 = 166 (m²)

Đáp số: 166 m²

Thế nào gọi là hình hộp chữ nhật ?

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật:

• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.

Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật.

Công thức: P = (a+b+h).4

Trong đó:

• a là chiều dài hình hộp chữ nhật
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h là chiều cao hình hộp chữ nhật

Ví dụ: Một tấm bìa hình hộp chữ nhất có chiều dài 4m, chiều rộng 2m và chiều cao bằng trung bình cộng độ dài của chiều dài và chiều rộng. Hãy tính chu vi của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó?

Bài giải:

Chiều cao của tấm bìa hình hộp chữ nhật là:

(4 + 2 ) : 2 = 3 (cm)

Chu vi của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó là:

(4 + 2 + 3 ) . 4 = 36 (cm)

Đáp số: 36 cm

Hướng dẫn giải các bài tập:

Bài 6:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2h.(a + b) = 2 x 12 x (25 + 15) = 720 cm2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Stp = Sxq + 2ab = 720 + 2 x 25 x 15 + 2 x 15 x 12 = 870 cm2

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2h.(a + b) = 2 x 2,5 x (7,6 + 4,8) = 65 cm2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Stp = Sxq + 2ab = 65 + 2 x 7,6 x 4,8 + 2 x 4,8 x 2,5 = 171,2 cm2

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2h.(a + b) = 2 x 3/5 x (4/5 + 2/5) = 1,2 m2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Stp = Sxq + 2ab = 1,2 + 2 x 4/5 x 2/5 + 2 x 2/5 x 3/5 = 1,36 m2

Bài 7:

Diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

Sxq = 2h.(a + b) = 2 x 15 x (30 + 20) = 2100 cm2

Đáp số: 2100 cm2

Bài 8:

Diện tích màu đỏ là diện tích xung quanh hộp chữ nhật trừ đi diện tích 2 mặt bên đã được dán giấy màu vàng:

Sxq = 2h.(a + b) = 2 x 10 x (20 + 15) = 700 cm2

Diện tích màu vàng là 2 x diện tích một mặt của hộp chữ nhật:

2 x ab = 2 x 20 x 15 = 600 cm2

Vậy diện tích màu đỏ lớn hơn diện tích màu vàng là: 700 – 600 = 100 cm2

Đáp số: 100 cm2

Các bài tập về hình hộp chữ nhật

Bài 6: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Câu a:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 25cm, chiều rộng 15cm và chiều cao 12cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: (25 + 15) x 2 x 12 = 960 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: 960 + 25 x 15 x 2 = 1710 (cm2)

Câu b:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 7,6dm, chiều rộng 4,8dm và chiều cao 2,5dm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: (7,6 + 4,8) x 2 x 2,5 = 62 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: 62 + 7,6 x 4,8 x 2 = 134,96 (dm2)

Câu c:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 4/5m, chiều rộng 2/5m và chiều cao 3/5cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: (4/5 + 2/5) x 2 x 3/5 = 36/25 (m2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: 36/25 + 2 x 4/5 x 2/5 + 2 x 4/5 x 3/5 + 2 x 2/5 x 3/5 = 52/25 (m2)

Bài 7: Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp chữ nhật

Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 20cm, chiều cao 15cm.

Diện tích xung quanh của cái hộp: (30 x 20) x 2 x 15 = 1500 (cm2)
Diện tích đáy của cái hộp: 30 x 20 = 600 (cm2)
Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là: 1500 + 600 = 2100 (cm2)

Bài 8: Tính diện tích giấy màu vàng và giấy màu đỏ trên cái hộp chữ nhật

Bài 11:

Hãy tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm và chiều cao 6 cm.

Bài giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

12 x 8 x 6 = 576 (cm3)

Đáp số: 576 cm3

Bài 12:

Một hộp chứa 600 viên bi, hình dạng của hộp là hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Tính thể tích của một viên bi.

Bài giải:

Thể tích của hộp là:

20 x 15 x 10 = 3000 (cm3)

Thể tích của một viên bi bằng thể tích của hộp chứa bi chia cho số viên bi:

3000 : 600 = 5 (cm3)

Đáp số: 5 cm3

Bài 13:

Hãy tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 6 cm và chiều cao 8 cm.

Bài giải:

Theo công thức, độ dài đường chéo D bằng căn bậc hai của tổng bình phương chiều dài, chiều rộng và chiều cao:

D = căn(10^2 + 6^2 + 8^2) = căn(100 + 36 + 64) = căn(200)

Đáp số: căn(200) cm

Bài 14:

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m và chiều cao 1,5 m. Bể nước đó đã được đổ đầy nước. Hỏi khối lượng nước trong bể đó là bao nhiêu?

Biết khối lượng riêng của nước là 1 g/cm3.

Bài giải:

Thể tích của bể nước là:

3 x 2 x 1.5 = 9 (m3)

Khối lượng của nước trong bể đó bằng thể tích nước nhân với khối lượng riêng của nước:

9 x 1000 = 9000 (kg)

Đáp số: 9000 kg

Bài 15:

Một tảng đá hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 1 m. Hỏi khối lượng của tảng đá đó là bao nhiêu? (Biết khối lượng riêng của đá là 2,5 g/cm3).

Bài giải:

Thể tích của tảng đá là:

2 x 1.5 x 1 = 3 (m3)

Bài tập luyện tập thêm

Bài 1: Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp chữ nhật

Một hộp chứa dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4. Thể tích của hộp chứa là 64cm³. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Bước 1: Xác định hệ số tỉ lệ giữa chiều rộng và chiều dài, cũng như chiều rộng và chiều cao. Vì chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, ta có thể ký hiệu chiều rộng là 4x và chiều dài là 5x. Tương tự, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, ta ký hiệu chiều cao là 4y.

Bước 2: Sử dụng công thức tính thể tích hộp chữ nhật để giải hệ phương trình tìm x và y:

(5x) x (4x) x (4y) = 64 80xy = 64 xy = 0.8

Bước 3: Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp chứa:

Chiều rộng: 4x = 4 x √(0.8) ≈ 2.83 (cm) Chiều dài: 5x = 5 x √(0.8) ≈ 3.54 (cm) Chiều cao: 4y = 4 x √(0.8) ≈ 3.16 (cm)

Vậy, chiều dài của hộp chữ nhật là 3.54 cm, chiều rộng là 2.83 cm và chiều cao là 3.16 cm.

Bài 2: Tính thể tích hình lập phương

Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m². Ta có thể giải bài toán này như sau:

Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương:

S_tp = 6a² = 486 (m²)

Bước 2: Giải phương trình tìm cạnh a:

a = √(486 / 6) ≈ 9.83 (m)

Bước 3: Tính thể tích hình lập phương

Bài 2: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Bài giải:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

6a^2 = 486

a^2 = 81

a = 9

Vậy cạnh của hình lập phương là 9m.

Thể tích của hình lập phương là:

V = a^3 = 9^3 = 729 (m3)

Đáp số: 729 m3

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh bằng 5 cm. Biết 0BAD = 60o. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.

Bài giải:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S = 2(ab + ac + bc)

Trong đó:

a = 5cm

b = 5cm

c = 5cos(60o) = 2.5cm

S = 2(5 x 5 + 5 x 2.5 + 5 x 2.5) = 75 (cm2)

Đáp số: 75 cm2

Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu, biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là 1050đ một mét vuông.

Bài giải:

Diện tích phòng học là:

S = 2(ab + ac + bc)

Trong đó:

a = 8m

b = 5m

c = 4m

S = 2(8 x 5 + 8 x 4 + 5 x 4) = 122 (m2)

Diện tích của các cửa và cửa sổ là:

S’ = 2(2.2 x 1.2) + 4(1.4 x 0.8) = 9.92 (m2)

Diện tích cần quét vôi là:

S’’ = S – S’ = 122 – 9.92 = 112.08 (m2)

Số tiền phải trả để quét vôi phòng là:

112.08 x 1050 = 117683.2 (đồng)

Đáp số: 117683.2 đồng

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật – Toán lớp 5 (HAY NHẤT) – YouTube

Nguồn tham khảo: Hình Hộp_chữ_nhật