Thể tích là gì?

Thể tích của một hình, của một vật, hay một dung tích là một lượng không gian vật áy chiếm, là giá trị cho biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều.

Có thể tưởng tượng thể tích của một hình là lượng nước (hoặc không khí, cát,…) mà hình đó có thể chứa khi được làm đầy bằng các vật thể ở trên.

Đơn vị đo thể tích là mét khối; Ký hiệu là m³

Hình trụ là gì?

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định ta thu được một hình trụ. Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau (có bán kính là r), 2 hình tròn này được gọi là đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ, vuông góc với 2 mặt đáy.

Khối trụ là gì?

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

Cách tính thể tích khối trụ đơn giản nhưng hiệu quả, bài tập đáp án chính xác

Thể tích khối trụ là gì?

Thể tích khối trụ là thể tích khi mà diện tích đáy được đặt dồn lên nhau cho đến hết chiều cao của khối trụ. Là lượng không gian được chiếm giữ một khối trụ nhất định. Lượng không gian mà khối trụ đó chiếm được gọi là thể tích khối trụ.

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Thể_tích

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

1. Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Muốn tính thể tích của hình trụ tròn, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Trong đó:

V là thể tích hình trụ.
r là bán kính hình trụ.
h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

Đơn vị thể tích: mét khối (m³)

Để tính được thể tích khối trụ, ta cần biết các thông số sau:

Bán kính đáy (r)
Chiều cao (h)

Xem Thêm: Cấu tạo của Nguyên tử Electron, kích thước và khối lượng của Electron

Sau đây là công thức tính thể tích khối trụ:

V = πr²h

Trong đó:

V là thể tích khối trụ.
r là bán kính đáy của khối trụ.
h là chiều cao của khối trụ.
π là số pi, có giá trị xấp xỉ là 3.14

Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm thể tích, hình trụ và khối trụ, đồng thời nắm được công thức tính thể tích khối trụ. Để hiểu rõ hơn và làm quen với các dạng bài tập thực tế, hãy thử làm các bài tập thực hành có đáp án chính xác tại website của THPT. Chúc các bạn học tập tốt!

Nguồn tham khảo: https://vietjack.com/toan-lop-7/thu-vien-toan-hoc/thu-vien-toan-hoc-lop-7/bai-4-thiet-ke-thiet-bi-cong-trinh/trang-3.xhtml

Công thức tính thể tích khối trụ và hình lăng trụ

Công thức tính thể tích khối trụ

Khối trụ là một hình học cơ bản, có thể tính được thể tích bằng công thức:

V = πr²h

Trong đó:

V là thể tích khối trụ.
r là bán kính đáy của khối trụ.
h là chiều cao của khối trụ.
π là số pi, có giá trị xấp xỉ là 3.14.

Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một dạng hình lăng được kéo dài theo một đường thẳng, tạo thành một hình hộp có hai đáy là hai hình lăng. Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức:

V = S_bot x h

Trong đó:

V là thể tích hình lăng trụ.
S_bot là diện tích đáy của hình lăng trụ.
h là chiều cao của hình lăng trụ.

Ngoài ra, diện tích đáy của hình lăng trụ cũng có thể được tính bằng công thức:

S_bot = S_{hình\;lăng} = a x b

Trong đó:

S_{hình\;lăng} là diện tích của hình lăng.
a và b là độ dài hai cạnh của hình lăng.

Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của khối trụ và hình lăng trụ. Để tìm hiểu thêm và thực hành các bài tập liên quan, bạn có thể tham khảo tại https://toanhoc247.vn/hinh-hoc-khong-gian-c15.html.

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Khối_trụ

Công thức tính thể tích khối trụ và hình lăng trụ

Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Một hình lăng trụ có thể tính được thể tích bằng công thức:

V = B.h

Trong đó:

V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³).
B là diện tích đáy (đơn vị m²).
h là chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m).

Hình lăng trụ là một dạng hình học khối lăng được kéo dài theo một đường thẳng, tạo thành một khối có hai đáy là hai hình lăng và các cạnh dọc song song với đường thẳng này.

Để tính diện tích đáy của hình lăng trụ, ta có thể sử dụng công thức:

B = S_{hình\;lăng} = a.b

Trong đó:

S_{hình\;lăng} là diện tích của hình lăng.
a và b là độ dài hai cạnh của hình lăng.

Các bài tập thực hành và ví dụ cụ thể về cách tính thể tích hình lăng trụ có thể được tham khảo tại https://vndoc.com/toan-7-on-tap-chuong-4-hinh-hoc-khong-gian-87589.

Các dạng bài tập về thể tích khối trụ và hình trụ

Dạng 1: Cho biết bán kính đáy và chiều cao tính thể tích khối trụ

Đây là dạng bài tập đơn giản nhất, chỉ cần sử dụng công thức tính thể tích khối trụ:

V = πr²h

Dạng 2: Cho biết thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao

Để giải bài tập dạng này, ta cần sử dụng lại công thức tính thể tích khối trụ và đưa về dạng:

h = V/(πr²)

Dạng 3: Cho biết thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy

Bài tập dạng này cũng sử dụng công thức tính thể tích khối trụ, nhưng đưa về dạng:

Xem Thêm: Hot girl Trần Thanh Tâm là ai? Tiểu sử Hot girl Trần Thanh Tâm

r = √(V/(πh))

Nguồn tham khảo: https://www.toanhoc-online.com/hinh-hoc-khong-gian/thuc-hanh-ve-thuc-tich-cua-khoi-tru-va-hinh-tru.html

Các dạng bài tập về diện tích hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng công thức:

Sxq = 2πrh

Trong đó:

r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao của hình trụ

Để tính được diện tích xung quanh của hình trụ, ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Ví dụ:

Nếu bán kính đáy của hình trụ là 4cm và chiều cao là 10cm, ta có thể tính được diện tích xung quanh của hình trụ như sau:

Sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 10 = 251,2 cm²

Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ là 251,2 cm².

Diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức:

Stp = 2πr(h + r)

Trong đó:

r là bán kính đáy của hình trụ
h là chiều cao của hình trụ

Để tính được diện tích toàn phần của hình trụ, ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Ví dụ:

Nếu bán kính đáy của hình trụ là 4cm và chiều cao là 10cm, ta có thể tính được diện tích toàn phần của hình trụ như sau:

Stp = 2πr(h + r) = 2 x 3,14 x 4 x (10 + 4) = 301,44 cm²

Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là 301,44 cm².

Nguồn tham khảo: https://toanviolympic.com/hinh-hoc-lop-9/bai-2-dien-tich-toan-phan-hinh-tru

Bài tập về thể tích khối trụ và hình trụ

Bài tập 1: Tính thể tích khối trụ

Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Hãy tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích khối trụ là V=πr²h= π.3².6=54 (cm³).

Bài tập 2: Tính chiều cao khối trụ

Biết khối trụ có thể tích V=12π và chu vi một đáy là C=2π. Tính chiều cao của khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chu vi đáy của khối trụ là:

C = 2πr

Từ đó suy ra bán kính:

r = C/(2π) = 1

Thay vào công thức tính thể tích khối trụ:

V = πr²h

Ta có:

12π = π(1)²h

h = 12 cm

Vậy chiều cao khối trụ là 12 cm.

Bài tập 3: Tính bán kính đáy khối trụ

Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Hãy tính bán kính đáy của khối trụ đã cho.

Lời giải:

Thay vào công thức tính thể tích khối trụ:

V = πr²h

Ta có:

πa³ = πr²(2a)

r = √(a/2)

Vậy bán kính đáy khối trụ là √(a/2).

Công thức tính thể tích khối trụ và hình trụ

1. Công thức tính thể tích khối trụ

Thể tích của một khối trụ là diện tích đáy nhân với chiều cao của khối trụ đó. Công thức tính thể tích khối trụ được biểu diễn như sau:

V = B.h

Trong đó:

V là thể tích khối trụ (đơn vị m3)

B là diện tích đáy (đơn vị m2)

h là chiều cao khối trụ (đơn vị m)

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_tr%E1%BB%A5

2. Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích của một hình trụ được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của hình trụ. Công thức tính thể tích hình trụ được biểu diễn như sau:

V = πr²h

Trong đó:

V là thể tích hình trụ (đơn vị m3)

r là bán kính đáy (đơn vị m)

h là chiều cao hình trụ (đơn vị m)

Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_tr%E1%BB%A5

3. Các dạng bài toán về thể tích khối trụ, hình trụ

Dạng 1: Cho biết bán kính đáy và chiều cao tính thể tích khối trụ.

Dạng 2: Cho biết thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao.

Dạng 3: Cho biết thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy.

Xem Thêm: Hướng dẫn cách tính diện tích tam giác đơn giản và nhanh chóng

Bài tập về thể tích khối trụ và hình trụ

Bài 1: Tính thể tích của hình trụ

Biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm và chiều cao bằng 5 cm, ta có:

Thể tích khối trụ = πr²h

Với r = 7,1 cm và h = 5 cm, ta tính được thể tích khối trụ là:

V = π x 7,1² x 5 ≈ 788,71 cm³

Đáp án: Thể tích khối trụ là khoảng 788,71 cm³.

Bài 2: Tính thể tích của hình trụ

Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Ta cần tính thể tích của hình trụ đó.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq = 2πrh

Diện tích toàn phần của khối trụ là: Stp = Sxq + 2πr²

Với Sxq = 20π cm² và Stp = 28π cm², ta có:

2πrh + 2πr² = 28π

πr(h + 2r) = 14π

r(h + 2r) = 14

Đồng thời, từ Sxq = 20π cm², ta suy ra:

2πrh = 20π

rh = 10

Giải hệ phương trình tìm được r ≈ 1,38 cm và h ≈ 5 cm.

Vậy thể tích khối trụ là:

V = πr²h ≈ 30,11 cm³

Đáp án: Thể tích khối trụ là khoảng 30,11 cm³.

Bài 3: Tính chiều cao và thể tích của hình trụ

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm và diện tích xung quanh bằng 14 cm². Ta cần tính chiều cao và thể tích của hình trụ đó.

Với chu vi đáy là 20 cm, ta suy ra bán kính r = 20/2π ≈ 3,18 cm.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq = 2πrh

Với Sxq = 14 cm², ta có:

2πrh = 14

rh ≈ 2,23

Từ đó, ta tính được chiều cao của khối trụ:

h = Sxq/2πr ≈ 0,7 cm

Với bán kính r ≈ 3,18 cm và chiều cao h ≈ 0,7 cm, ta tính được thể tích khối trụ:

V = πr²h ≈ 6,94 cm³

Đáp án: Chiều cao của khối trụ là khoảng 0,7 cm, thể tích của khối trụ là khoảng 6,94 cm³.

Bài tập luyện tập thêm

Bài tập 1: Một bể nước hình trụ

Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 2 m và chiều cao là 4 m. Tính thể tích của nước trong bể nếu bể đầy.

Với bán kính r = 2 m và chiều cao h = 4 m, thể tích của nước trong bể sẽ bằng với thể tích của khối trụ có bán kính r và chiều cao h. Ta tính được thể tích khối trụ:

V = πr²h = π x 2² x 4 = 16π ≈ 50,27 m³

Đáp án: Thể tích của nước trong bể là khoảng 50,27 m³.