Đại lượng tỉ lệ thuận là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong đại số. Cùng với đại lượng tỉ lệ nghịch, nó được giới thiệu trong chương trình Toán 7, phân môn Đại số. Sau đây là các thông tin liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận:
Định nghĩa:
Đại lượng tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng x và y mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.
A. Nếu một đại lượng y tỉ lệ với một đại lượng x theo công thức: (k hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Cũng có thể viết “y tỉ lệ thuận với x” như sau: y/x = k hoặc y : x = k
Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Tỉ số hai giá trị tương ứng và các tính chất
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k. Ví dụ: Nếu y=2x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 2, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/2. Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: Y1/X1 = Y2/ X2 = Y3/X3. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: Y1/Y2=X1/X2 ; Y1/Y3 = X1/X3.
Các dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 1: Củng cố công thức của đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp giải áp dụng công thức y = kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.
Ví dụ: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y =4. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x ; b) Hãy biểu diễn y theo x ; c) Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15.
Dạng 2: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp giải:
Trước hết, phải xác định hệ số tỉ lệ k.
Tiếp đó, dùng công thức y = kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y.
Dạng 3: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp giải:
Xem xét tất cả các thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không. Ví dụ:
Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên;
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sa0? Trả lời.
a) Các ô trống đều được điền số 7,8.
b) m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì m = 7,8V
Có thể nói: m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 7,8 hoặc V tỉ lệ thuận với m theo hệ số tỉ lệ 5/39.
BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Bài 1:
Chu vi và độ dài một cạnh của hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Trả lời: Chu vi C và độ dài a của một cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì C = 4a. Hệ số tỉ lệ là 4.
Bài 2:
Nếu có p tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ thì ta có công thức nào?
Trả lời: p tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ k thì ta có p = k.q.
Nếu hai đại lượng u và v tỉ lệ thuận với nhau thì ta có công thức nào?
Trả lời: u và v tỉ lệ thuận với nhau thì ta có u = k.v hoặc v = k.u (với k là hệ số tỉ lệ).
Bài 3:
Chu vi và cạnh của tam giác đều có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Trả lời: Chu vi C của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh a của nó: C = 3a. Hệ số tỉ lệ là 3.
Bài 4:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | y | 2x | 2y |
|---|---|---|---|
| 10 | 15 | 20 | 30 |
| 8 | 12 | 16 | 24 |
Bài 5:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Từ đó, hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | y | 3x | 3y |
|---|---|---|---|
| 6 | 9 | 18 | 27 |
| 7 | 5 | 21 | 15 |
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%89_l%E1%BB%87_thu%E1%BA%ADn
